Pour une variété singulière compacte à singularités coniques isolées, on construit des groupes de K-théorie paramétrés par un entier positif strictement inférieur à la dimension de la variété. Rationnellement c'est le groupe de K-théorie de la variété pour l'entier nul et pour la valeur maximum du paramètre c'est celui de la variété à bord obtenue par excision des points singuliers. On construit aussi un caractère de Chern à valeurs dans la cohomologie d'intersection pour une perversité convenable. C'est un isomorphisme dans le cadre rationnel. Une version « à la Chern–Weil » des constructions précédentes est obtenue en utilisant la K-théorie multiplicative de Karoubi.
For a compact singular variety with isolated conical singularities we define K-theory groups which depend upon a non-negative integer less than the dimension. In the rational setting, the null case gives the K-theory of the singular variety, the biggest case gives the K-theory of the manifold with boundary obtained when excising the singular points. We define also a Chern character which takes its values in the intersection cohomology associated to a suitable perversity. This character is an isomorphism in the rational setting. We give a Chern–Weil version of the above constructions using the multiplicative K-theory of Karoubi.
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Legrand, André; Poutriquet, David. K-théorie pour les singularités coniques isolées. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 12, pp. 751-754. doi : 10.1016/j.crma.2005.10.015. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.10.015/
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