Let A be a central simple algebra of degree 4 over a field k of characteristic 2 and let be the quadratic form on A given by the second coefficient of the reduced characteristic polynomial. We show that A uniquely determines a 2-fold Pfister form and a 4-fold Pfister form such that in the Witt group of k, where is the form . The form is the norm form of the quaternion algebra Brauer-equivalent to , and is hyperbolic if and only if A is cyclic.
Soit A une algèbre simple centrale de degré 4 sur un corps k de caractéristique 2. La forme quadratique donnée par le deuxième coefficient du polynome caractéristique réduit s'écrit de façon unique comme une somme (au sens de Witt) , où est la forme et (resp. ) est une 2-forme de Pfister (resp. une 4-forme de Pfister). On a si et seulement si A est cyclique, et si et seulement si dans .
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TY - JOUR AU - Tignol, Jean-Pierre TI - La forme seconde trace d'une algèbre simple centrale de degré 4 de caractéristique 2 JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2006 SP - 89 EP - 92 VL - 342 IS - 2 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.11.010/ DO - 10.1016/j.crma.2005.11.010 LA - fr ID - CRMATH_2006__342_2_89_0 ER -
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Tignol, Jean-Pierre. La forme seconde trace d'une algèbre simple centrale de degré 4 de caractéristique 2. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 2, pp. 89-92. doi : 10.1016/j.crma.2005.11.010. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.11.010/
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