[Stationnarité des suites récurrentes stochastiques à valeurs mesures. Applications aux files d'attente « pur délai » et SRPT]
Nous présentons un critère général de stabilité pour des suites récurrentes stochastiques (SRS) à valeurs mesures finies positives, qui généralise le Théorème de Loynes aux espaces de mesures. Ce résultat, développé en détail ailleurs, donne des conditions d'atteinte d'un « régime stationnaire total » pour la file d'attente à une infinité de serveurs et la file d'attente à un serveur travaillant sous la discipline SRPT. En effet, nous donnons dans chaque cas une condition d'existence d'une SRS stationnaire à valeurs mesures représentant exhaustivement la file d'attente.
In this Note we present a stability criterion for finite measure-valued stochastic recursions, generalizing Loynes's Theorem to spaces of measures. This result, developed in detail elsewhere, provides conditions for reaching a ‘total stationary state’ for the queue with an infinity of servers and the single-server SRPT queue. Indeed, we give in both cases a condition of existence of a stationary measure-valued recursive sequence characterizing the queueing system exhaustively.
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Moyal, Pascal. Stationarity of measure-valued stochastic recursions: applications to the pure delay system and the SRPT queue. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 345 (2007) no. 4, pp. 233-237. doi : 10.1016/j.crma.2007.06.014. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.06.014/
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[5] Measure-valued stochastic recurrences and the stability of queues, 2007 (Preprint in preparation) | arXiv
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