Consider a centered non-degenerate random walk on , with finite second moment. Let F be a convex cone and B a ball of large radius centered at the origin. We announce that for all x in F, far enough from the boundary of F, the probability that the random walk started at x be in B at time n without having ever left the cone F before that time does not decrease exponentially fast as n goes to ∞.
Considérons une marche aléatoire dans , non-dégénérée, centrée et admettant des moments d'ordre 2. Soit F un cône convexe et B une boule de centrée en l'origine et de rayon assez grand. Nous annonçons que pour tout x de F suffisamment loin du bord de F, la probabilité que la marche aléatoire issue de x se trouve dans B à l'instant n sans avoir jamais quitté le cône F avant cet instant ne décroît pas exponentiellement vite lorsque n tend vers l'infini.
Accepted:
Published online:
@article{CRMATH_2007__345_10_587_0, author = {Garbit, Rodolphe}, title = {Temps de sortie d'un c\^one pour une marche al\'eatoire centr\'ee}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {587--591}, publisher = {Elsevier}, volume = {345}, number = {10}, year = {2007}, doi = {10.1016/j.crma.2007.10.016}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.10.016/} }
TY - JOUR AU - Garbit, Rodolphe TI - Temps de sortie d'un cône pour une marche aléatoire centrée JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2007 SP - 587 EP - 591 VL - 345 IS - 10 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.10.016/ DO - 10.1016/j.crma.2007.10.016 LA - fr ID - CRMATH_2007__345_10_587_0 ER -
%0 Journal Article %A Garbit, Rodolphe %T Temps de sortie d'un cône pour une marche aléatoire centrée %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2007 %P 587-591 %V 345 %N 10 %I Elsevier %U http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.10.016/ %R 10.1016/j.crma.2007.10.016 %G fr %F CRMATH_2007__345_10_587_0
Garbit, Rodolphe. Temps de sortie d'un cône pour une marche aléatoire centrée. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 345 (2007) no. 10, pp. 587-591. doi : 10.1016/j.crma.2007.10.016. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.10.016/
[1] Convergence of Probability Measures, Wiley, New York, 1999
[2] Étude asymptotique d'une marche aléatoire centrifuge, Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist., Volume 42 (2006) no. 2, pp. 147-170
[3] R. Garbit, Thèse de doctorat, en préparation
[4] Propriétés asymptotiques des processus de branchement en environnement aléatoire, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., Volume 332 (2001) no. 4, pp. 339-344
[5] Random walks with negative drift conditioned to stay positive, J. Appl. Probab., Volume 11 (1974), pp. 742-751
[6] A local limit theorem on the semi-direct product of and , Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist., Volume 33 (1997) no. 2, pp. 223-252
[7] Local limit theorems on some non-unimodular groups, Rev. Mat. Iberoamericana, Volume 15 (1999) no. 1, pp. 117-141
[8] Analysis on Lie groups, Rev. Mat. Iberoamericana, Volume 12 (1996) no. 3, pp. 791-917
[9] Potential theory in conical domains, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., Volume 125 (1999) no. 2, pp. 335-384
Cited by Sources: