Dans cette Note, nous obtenons une caractérisation polynomiale de l'invariance faible et montrons comment la construction de plans expérimentaux faiblement invariants pour l'action d'un groupe de matrices compact sur un domaine expérimental, d'intérieur non vide, peut se déduire de celle de plans isovariants. Pour cela, nous introduisons une nouvelle fonction génératrice des moments du plan dont nous étudions quelques propriétés. Ces deux résultats permettent respectivement d'utiliser des techniques d'algébre computationnelle pour construire des plans faiblement invariants et de tirer avantage des importantes connaissances actuelles sur la construction des plans isovariants, ceux-ci ayant été étudiés de manière soutenue depuis leur introduction en 1957 par Box et Hunter.
In this Note, we state a polynomial characterization of weakly invariant designs and show how to derive the construction of weakly invariant designs for the action of a compact group of matrices on an experimental domain, whose interior is not empty, from the construction of rotatable designs. As a consequence, it enables us to search for weakly invariant designs using techniques coming from computational commutative algebra and to benefit from the cumulated knowledge of rotatable designs which have been intensively studied since the seminal paper of Box and Hunter.
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Bertrand, Frédéric. $ \mathcal{G}$-invariance faible et isovariance en planification expérimentale. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 1-2, pp. 93-98. doi : 10.1016/j.crma.2008.09.027. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.09.027/
[1] Isovariance et -invariance faible en planification expérimentale, 2008 (Prépublication de l'IRMA) | HAL
[2] Multi-factor experimental designs for exploring response surfaces, Annals of Mathematical Statistics, Volume 28 (1957), pp. 195-241
[3] Approximate designs for polynomial regression: Invariance, admissibility and optimality (Ghosh, S.; Rao, C.R., eds.), Handbook of Statistics, vol. 13, Elsevier Science B.V., 1996, pp. 1149-1199 (ch. 30)
[4] Computational Commutative Algebra 1, Springer, Berlin–Heidelberg, 2000
[5] Computational Commutative Algebra 2, Springer, Berlin–Heidelberg, 2005
[6] Introduction à la théorie des groupes de Lie classiques, Hermann, Paris, 1986
[7] Algebraic Statistics: Computational Commutative Algebra in Statistics, Monographs on Statistics and Applied Probability, vol. 89, Chapman & Hall/CRC, 2000
Cité par Sources :
