no. 1-2
Équations aux dérivées partielles
Étude d'un système non linéaire de Boussinesq–Stefan

Présenté par : Pierre-Louis Lions

Attaoui, Abdelatif1
1 Analyse et modèles stochastiques, CNRS-UMR 6085, Université de Rouen, 76801 Saint-Etienne-du-Rouvray, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 1-2, pp. 39-44.

Nous étudions une classe de systèmes de Boussinesq–Stefan dont le second membre de l'équation de conservation de la quantité de mouvement est une force de gravité qui dépend de la temperature.

We give a few existence results for solutions for a class of Boussinesq–Stefan systems, with suitable conditions on the forcing terms in the right-hand side of the momentum equation depending on the temperature.

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DOI : 10.1016/j.crma.2008.11.004
Attaoui, Abdelatif 1

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[1] Alt, H.-W.; Luckhaus, S. Quasilinear elliptic-parabolic differential equations, Math. Z., Volume 183 (1983), pp. 311-341

[2] Blanchard, D.; Murat, F.; Redwane, H. Existence and uniqueness of a renormalized solution for a fairly general class of nonlinear parabolic problems, J. Differential Equations, Volume 177 (2001), pp. 331-374

[3] Blanchard, D.; Porretta, A. Stefan problems with nonlinear diffusion and convection, J. Differential Equations, Volume 210 (2005), pp. 383-428

[4] Climent, B.; Fernández-Cara, E. Some existence and uniqueness results for a time-dependent coupled problem of the Navier–Stokes kind, Math. Models Methods Appl. Sci., Volume 8 (1998) no. 4, pp. 603-622

[5] Dall' Aglio, A.; Orsina, L. Nonlinear parabolic equations with natural growth conditions and L1 data, Nonlinear Anal., Volume 27 (1986), pp. 59-73

[6] Diaz, J.-I.; Galiano, G. Existence and uniqueness of solutions of the Boussinesq system with nonlinear thermal diffusion, Topol. Methods Nonlinear Anal., Volume 11 (1998) no. 1, pp. 59-82

[7] DiPerna, R.-J.; Lions, P.-L. On the cauchy problem for Boltzmann equations: global existence and weak stability, Ann. of Math., Volume 130 (1989) no. 1, pp. 321-366

[8] DiPerna, R.-J.; Lions, P.-L. Ordinar differential equations, Sobolev spaces and transport theory, Invent. Math., Volume 98 (1989) no. 1, pp. 511-547

[9] Lions, P.-L. Mathematical Topics in Fluid Mechanics, vol. 1: Incompressible Models, Oxford Lecture Ser. Math. Appl., vol. 3, 1996

[10] Segura de León, S.; Toledo, J. Regularity for entropy solutions of parabolic p-Laplacian type equations, Publ. Mat., Volume 43 (1999), pp. 665-683

[11] Simon, J. Compact sets in the space Lp(0,T;B), Ann. Mat. Pura Appl., Volume 146 (1987), pp. 65-96

[12] Temam, R. Navier–Stokes Equations, Theory and Numerical Analysis, North-Holland, Amsterdam, 1984

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