Le cadre de l'appariement d'images via des groupes de difféomorphismes est étendu à l'ensemble des fonctions à variation bornée. Le résultat principal de l'article est la différenciation du terme d'attache aux données de la fonctionnelle à minimiser. On établit ainsi les équations géodésiques associées à ce problème variationnel pour un terme d'attache général et on décrit le moment relatif à cette géodésique.
The image matching within the framework of large deformations via diffeomorphisms is extended to the space of bounded variation functions. Thanks to a semi-differentiation lemma, which is the central new result of this article, we derive the geodesic equations for a general penalty term and we describe the associated momentum.
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TY - JOUR AU - Vialard, François-Xavier AU - Santambrogio, Filippo TI - Extension to BV functions of the large deformation diffeomorphisms matching approach JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2009 SP - 27 EP - 32 VL - 347 IS - 1-2 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.11.019/ DO - 10.1016/j.crma.2008.11.019 LA - en ID - CRMATH_2009__347_1-2_27_0 ER -
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Vialard, François-Xavier; Santambrogio, Filippo. Extension to BV functions of the large deformation diffeomorphisms matching approach. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 1-2, pp. 27-32. doi : 10.1016/j.crma.2008.11.019. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.11.019/
[1] Functions of Bounded Variation and Free Discontinuity Problems, Oxford Mathematical Monographs, 2000
[2] J. Glaunès, Transport par difféomorphismes de points, de mesures et de courants pour la comparaison de forme et l'anatomie numérique, PhD Thesis, 2005
[3] Modelling planar shape variation via Hamiltonian flows of curves, Statistics and Analysis of Shapes, Springer-Verlag, 2006
[4] Geodesic shooting for computational anatomy, J. Math. Imaging Vis. (2006)
[5] F. Santambrogio, F.X. Vialard, A semi-derivation lemma on BV functions, oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00317751_v1, 2008
[6] A. Trouvé, Infinite dimensional group action and pattern recognition, 1995
[7] Hamiltonian approach to geodesic image matching, 2008 | arXiv
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