Multiplicative noncommutative deformations of left invariant Riemannian metrics on Heisenberg groups

Bahayou, Amine; Boucetta, Mohamed

doi:10.1016/j.crma.2009.04.013

Differential Geometry

Multiplicative noncommutative deformations of left invariant Riemannian metrics on Heisenberg groups
[Déformations non commutatives et multiplicatives des métriques invariantes à gauche sur les groupes de Heisenberg]

Présenté par : Charles-Michel Marle

Bahayou, Amine ¹ ; Boucetta, Mohamed ²

¹ Université Ouargla, BP 511, route Ghardaïa, 30000 Ouargla, Algeria
² Faculté des sciences et techniques Gueliz, BP 549, 40000 Marrakech, Morocco

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 13-14, pp. 791-796.

Résumé
Abstract

Soit $H_{n}$ le groupe de Heisenberg de dimension $2 n + 1$ . Nous donnons une description complète des couples $(π, 〈, 〉)$ où π est un tenseur de Poisson multiplicatif et $〈, 〉$ une métrique invariante à gauche sur $H_{n}$ tels que $(π, 〈, 〉)$ vérifie les conditions nécessaires, introduites par Eli Hawkins, à l'existence d'une déformation non commutative du triple spectral associé à $(H_{n}, 〈, 〉)$ .

Let $H_{n}$ be the Heisenberg group of dimension $2 n + 1$ . We give a precise description of all $(π, 〈, 〉)$ , where π is a multiplicative Poisson tensor on $H_{n}$ and $〈, 〉$ is a left invariant metric on $H_{n}$ such that $(π, 〈, 〉)$ satisfies the necessary conditions, introduced by Eli Hawkins, to the existence of a noncommutative deformation of the spectral triple associated to $(H_{n}, 〈, 〉)$ .

Reçu le : 2008-12-29
Accepté le : 2009-04-17
Publié le : 2009-05-09

DOI : 10.1016/j.crma.2009.04.013

Affiliations des auteurs :

Bahayou, Amine ¹ ; Boucetta, Mohamed ²

¹ Université Ouargla, BP 511, route Ghardaïa, 30000 Ouargla, Algeria
² Faculté des sciences et techniques Gueliz, BP 549, 40000 Marrakech, Morocco

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Bahayou, Amine; Boucetta, Mohamed. Multiplicative noncommutative deformations of left invariant Riemannian metrics on Heisenberg groups. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 13-14, pp. 791-796. doi : 10.1016/j.crma.2009.04.013. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.04.013/

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