no. 19-20
Géométrie analytique/Géométrie différentielle
Une caractérisation des variétés complexes compactes parallélisables admettant des structures affines

Présenté par : Étienne Ghys

Dumitrescu, Sorin1
1 Département de mathématiques d'Orsay, bâtiment 425, UMR 8628 du CNRS, université Paris-Sud, 91405 Orsay cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 19-20, pp. 1183-1187.

Nous caractérisons les variétés complexes compactes parallélisables admettant des connexions affines holomorphes plates sans torsion. En particulier, nous exhibons des variétés complexes compactes admettant des connexions affines holomorphes, mais aucune connexion affine holomorphe plate sans torsion.

We classify complex compact parallelizable manifolds which admit flat torsion free holomorphic affine connections. We exhibit complex compact manifolds admitting holomorphic affine connections, but no flat torsion free holomorphic affine connections.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.09.008
Dumitrescu, Sorin 1

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[1] Biswas, I. Vector bundles with holomorphic connection over a projective manifold with tangent bundle of nonnegative degree, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 126 (1998) no. 10, pp. 2827-2834

[2] Ghys, E. Déformations des structures complexes sur les espaces homogènes de SL(2,C), J. Reine Angew. Math., Volume 468 (1995), pp. 113-138

[3] Gunning, R. On Uniformization of Complex Manifolds: The Role of Connections, Princeton Univ. Press, 1978

[4] Hilton, P.; Stammbach, U. A Course in Homological Algebra, Springer-Verlag, 1971

[5] Inoue, M.; Kobayashi, S.; Ochiai, T. Holomorphic affine connections on compact complex surfaces, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math., Volume 27 (1980) no. 2, pp. 247-264

[6] Kirilov, A. Eléments de la théorie des représentations, MIR, 1974

[7] Kobayashi, S.; Nomizu, K. Foundations of Differential Geometry, Interscience Tracts, Wiley, New York, 1969

[8] Kobayashi, S.; Ochiai, T. Holomorphic projective structures on compact complex surfaces, Math. Ann., Volume 249 (1980), pp. 75-94

[9] Simpson, C. Higgs bundles and local systems, Pub. Math. IHES, Volume 75 (1992), pp. 5-95

[10] Wang, H.C. Complex parallelisable manifolds, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 5 (1954), pp. 771-776

[11] Winkelmann, J. Complex analytic geometry of complex parallelizable manifolds, Mém. S.M.F., Volume 72/73 (1998)

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