[Une alternative aux opérateurs de Dirichlet–Neumann pour les guides dʼondes]
Nous nous intéressons au traitement de la condition de rayonnement à lʼinfini pour la résolution numérique dʼun problème posé dans un guide dʼondes non borné. Nous proposons une alternative à lʼapproche classique reposant sur une expression modale dʼopérateurs de type Dirichlet–Neumann (DtN). Cette méthode est particulièrement simple à mettre en œuvre puisquʼelle ne requiert que la résolution de problèmes aux limites dont les conditions aux limites sont locales. La solution approchée correspondante est dʼune précision comparable à celle obtenue en tronquant la série infinie dans les opérateurs DtN.
We are interested by the treatment of the radiation condition at infinity for the numerical solution of a problem set in an unbounded waveguide. We propose an alternative to the classical approach involving a modal expression of Dirichlet-to-Neumann (DtN) operators. This method is particularly easy to implement since it only requires the solution of boundary value problems with local boundary conditions. The corresponding approximate solution is comparable in accuracy to the one obtained by truncating the infinite series in the DtN maps.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2011__349_17-18_1005_0,
author = {Bonnet-Ben Dhia, Anne-Sophie and Legendre, Guillaume},
title = {An alternative to {Dirichlet-to-Neumann} maps for waveguides},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {1005--1009},
publisher = {Elsevier},
volume = {349},
number = {17-18},
year = {2011},
doi = {10.1016/j.crma.2011.08.006},
language = {en},
url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.08.006/}
}
TY - JOUR AU - Bonnet-Ben Dhia, Anne-Sophie AU - Legendre, Guillaume TI - An alternative to Dirichlet-to-Neumann maps for waveguides JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2011 SP - 1005 EP - 1009 VL - 349 IS - 17-18 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.08.006/ DO - 10.1016/j.crma.2011.08.006 LA - en ID - CRMATH_2011__349_17-18_1005_0 ER -
%0 Journal Article %A Bonnet-Ben Dhia, Anne-Sophie %A Legendre, Guillaume %T An alternative to Dirichlet-to-Neumann maps for waveguides %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2011 %P 1005-1009 %V 349 %N 17-18 %I Elsevier %U http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.08.006/ %R 10.1016/j.crma.2011.08.006 %G en %F CRMATH_2011__349_17-18_1005_0
Bonnet-Ben Dhia, Anne-Sophie; Legendre, Guillaume. An alternative to Dirichlet-to-Neumann maps for waveguides. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 17-18, pp. 1005-1009. doi : 10.1016/j.crma.2011.08.006. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.08.006/
[1] Transparent boundary conditions for the harmonic diffraction problem in an elastic waveguide, J. Comput. Appl. Math., Volume 234 (2010) no. 6, pp. 1945-1952
[2] Perfectly matched layers for the convected Helmholtz equation, SIAM J. Numer. Anal., Volume 42 (2004) no. 1, pp. 409-433
[3] A finite element method for solving Helmholtz type equations in waveguides and other unbounded domains, Math. Comp., Volume 39 (1982) no. 160, pp. 309-324
[4] Dirichlet-to-Neumann maps for unbounded wave guides, J. Comput. Phys., Volume 143 (1998) no. 1, pp. 200-223
[5] Guided elastic waves and perfectly matched layers, Wave Motion, Volume 44 (2007) no. 7–8, pp. 573-592
Cité par Sources :
