Soit X une courbe projective lisse de genre 1 donnée, définie sur un corps de caractéristique . Pour tout entier positif n, on considère lʼespace des modules de revêtements finis et séparables de X par une courbe hyperelliptique, marquée en un triplet de points de Weierstrass. On paramétrise dʼabord par un sous-espace des fractions rationnelles de degré n, obtenant une caractérisation polynomiale de ceux ayant ordre dʼosculation d (). On en déduit, par la suite, des systèmes dʼéquations polynomiales dont les solutions donnent tous les revêtements hyperelliptiques d-osculants.
Let X denote a fixed smooth projective curve of genus 1, defined over an algebraically closed field of arbitrary characteristic . For any positive integer n, we will consider the moduli space of degree-n finite separable covers of X by a hyperelliptic curve marked at a triplet of Weierstrass points. We start parameterizing by a suitable space of rational fractions, obtaining a polynomial characterization of those having order of osculation d (). We then deduce systems of polynomial equations, whose set of solutions codifies all degree-n hyperelliptic d-osculating covers of X.
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TY - JOUR AU - Treibich, Armando TI - Systèmes dʼéquations polynomiales pour les revêtements hyperelliptiques d-osculants JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2013 SP - 57 EP - 61 VL - 351 IS - 1-2 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2013.01.007/ DO - 10.1016/j.crma.2013.01.007 LA - fr ID - CRMATH_2013__351_1-2_57_0 ER -
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Treibich, Armando. Systèmes dʼéquations polynomiales pour les revêtements hyperelliptiques d-osculants. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 351 (2013) no. 1-2, pp. 57-61. doi : 10.1016/j.crma.2013.01.007. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2013.01.007/
[1] The number of genus-2 covers of an elliptic curve, Man. Math., Volume 121 (2006), pp. 51-80
[2] Curves of genus 2 with decomposable Jacobians, J. Symb. Comp., Volume 31 (2001) no. 5, pp. 603-617
[3] Revêtements hyperelliptiques d-osculateurs et solitons elliptiques de la hiérarchie KdV, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 345 (2007), pp. 213-218
[4] Hyperelliptic d-osculating covers and rational surfaces http://premat.fing.edu.uy/papers/2012/144.pdf
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