Dans cette note, on considère une équation de KdV généralisée avec coefficients variables en temps et en espace. On montre que les termes de « diffusion » et de dispersion peuvent être contrôlés en utilisant une fonction poids, déterminée en fonction des coefficients de « diffusion » et de dispersion, appropriée pour définir lʼénergie ; puis, en utilisant la propriété de dispersion de lʼéquation, on montre un résultat dʼexistence et dʼunicité des solutions.
In this paper, a generalized nonlinear KdV equation with time- and space-dependent coefficients is considered. We show that the control of the dispersive and “diffusion” terms is possible if we use an adequate weight function determined with respect to the dispersive and “diffusion” coefficients to define the energy. We use the dispersive properties of the equation to prove the existence and uniqueness of solutions.
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Israwi, Samer; Talhouk, Raafat. Local well-posedness of a nonlinear KdV-type equation. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 351 (2013) no. 23-24, pp. 895-899. doi : 10.1016/j.crma.2013.10.032. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2013.10.032/
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