We describe a semi-local canonical form for Legendrian foliations on contact manifolds in the neighbourhood of a Legendrian submanifold. This result generalizes local results by Libermann and Pang on Legendrian foliations on contact manifolds, and is analogous to a semi-local result by Weinstein in the symplectic case. For the proof, we introduce and use a class of cohomology that obstructs the possibility to make a Legendrian foliation flat.
Nous donnons une forme canonique semi-locale pour les feuilletages legendriens sur une variété de contact. Ce résultat généralise une forme canonique locale donnée par Libermann et Pang au voisinage d'une sous-variété de Legendre transverse, et est à mettre en parallèle avec un résultat semi-local de Weinstein dans le cas symplectique. Au cours de la démonstration, nous introduisons une classe de cohomologie qui mesure l'obstruction à rendre plat un feuilletage en modifiant la forme de contact.
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TY - JOUR AU - Benabbés, Saâdi AU - Laurent-Gengoux, Camille AU - Souici-Benhammadi, Zobida TI - Forme semi-locale des feuilletages legendriens JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2015 SP - 1011 EP - 1015 VL - 353 IS - 11 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2015.08.004/ DO - 10.1016/j.crma.2015.08.004 LA - fr ID - CRMATH_2015__353_11_1011_0 ER -
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Benabbés, Saâdi; Laurent-Gengoux, Camille; Souici-Benhammadi, Zobida. Forme semi-locale des feuilletages legendriens. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 11, pp. 1011-1015. doi : 10.1016/j.crma.2015.08.004. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2015.08.004/
[1] Geometry of Contact and Symplectic Manifolds, Prog. Math., vol. 203, 2010
[2] Contact metric structures and Legendre foliations, N.Z. J. Math., Volume 27 (1998), pp. 49-65
[3] A note on the sectional curvature of Legendre foliations, Yokohama Math. J., Volume 41 (1994), pp. 153-161
[4] Legendre foliations on contact manifolds, Differ. Geom. Appl., Volume 1 (1991), pp. 57-76
[5] Géométrie symplectique, bases théoriques de la mécanique, Publications mathématiques de l'université Paris-7, 1987
[6] The structures of Legendrian foliations, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 320 (1990), pp. 417-455
[7] Symplectic manifolds and their Lagrangien submanifolds, Adv. Math., Volume 71 (1971), pp. 329-346
Cited by Sources: