Soit G un groupe réductif sur un corps k de caractéristique . Pour n un entier ⩾0 et , notons le groupe réductif sur k déduit de G par l'extension des scalaires . Si k est parfait, cette définition garde un sens pour tout entier n. Nous montrons que, si k est parfait, il existe tel que les groupes algébriques G et soient isomorphes. La classe d'isomorphie de , comme groupe réductif sur k, ne dépend alors que de n modulo m. Dans le cas général, nous montrons qu'une telle périodicité reste vraie pour n assez grand.
Let G be a reductive group over a field k of characteristic . For and , let be deduced from G by the extension of scalars . If k is perfect, this keeps making sense for . We show that, if k is perfect, there exists such that the algebraic groups G and over k are isomorphic. The isomorphism class of , as a reductive group over k, then depends only on n modulo m. For k not necessarily perfect, we show that such a periodicity remains true for n large enough.
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Deligne, Pierre. Extension des scalaires par le morphisme de Frobenius, pour les groupes réductifs. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 356 (2018) no. 7, pp. 717-719. doi : 10.1016/j.crma.2018.05.005. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2018.05.005/
[1] Motivic decomposition of projective pseudo-homogeneous varieties, Transform. Groups, Volume 22 (2017) no. 4, pp. 1125-1142
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