Descente étale des $F$-isocristaux surconvergents et rationalité des fonctions $L$ de schémas abéliens

Étesse, Jean-Yves

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 35 (2002) no. 4, pp. 575-603.

[1] Amice Y., Les nombres p-adiques, PUF, 1975. | MR | Zbl

[2] Artin M., Grothendieck A., Verdier J.-L., Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, Tome 3, Lecture Notes in Math., 305, Springer, 1973. | MR | Zbl

[3] Berthelot P., Cohomologie rigide et théorie de Dwork : le cas des sommes exponentielles, in: Cohomologie p-adique, Astérisque, 119-120, SMF, 1984. | Numdam | MR | Zbl

[4] Berthelot P., Géométrie rigide et cohomologie des variétés algébriques de caractéristique p, in: Bulletin de la SMF, mémoire n° 23, tome 114/fasc.2, 1986, pp. 7-32. | Numdam | MR | Zbl

[5] Berthelot P., Cohomologie rigide et cohomologie rigide à supports propres, Prépublication 96-03 de Rennes, 1996.

[6] Berthelot P., Finitude et pureté cohomologique en cohomologie rigide, Invent. Math. 128 (1997) 329-377. | MR | Zbl

[7] Berthelot P., Breen L., Messing W., Théorie de Dieudonné cristalline II, Lecture Notes in Math., 930, Springer, 1982. | MR | Zbl

[8] Berthelot P., Messing W., Théorie de Dieudonné cristalline III : théorèmes d'équivalence et de pleine fidélité, The Grothendieck Festschrift Vol. I, Progress in Math., 86, Birkhäuser, 1990. | MR | Zbl

[9] Bourbaki N., Algèbre commutative, chap. I à X.

[10] Chai C.L., Siegel moduli schemes and their compactifications over C, in: Arithmetic Geometry, Cornell, Silverman, Springer, 1986. | MR | Zbl

[11] Chiarellotto B., Tsuzuki N., Cohomological descent of rigid cohomolgy for etale coverings, preprint, janvier 2001. | Numdam | MR

[12] Crew R., F-isocrystals and p-adic representations, in: Algebraic Geometry Bowdoin 1985, Proceedings of Symposia in Pure Math., 46, 1987, pp. 111-138. | MR | Zbl

[13] Crew R., The p-adic monodromy of a generic abelian scheme in characteristic p, Contemporary Math. 133 (1992). | MR | Zbl

[14] Deligne P., La conjecture de Weil I, Publ. Math IHES 43 (1974) 273-308. | Numdam | MR | Zbl

[15] Deligne P., La conjecture de Weil II, Publ. Math. IHES 52 (1980) 137-252. | Numdam | MR | Zbl

[16] Demazure M., Grothendieck A., Schémas en groupes II, Lecture Notes in Math., 152, Springer, 1970. | MR

[17] Grothendieck A., Revêtements étales et groupe fondamental, Lecture Notes in Math., 224, Springer, 1971. | MR

[18] Elkik R., Solutions d'équations à coefficients dans un anneau hensélien, Ann. Scient. Éc. Norm. Sup., 4 6 (1973) 553-604. | Numdam | MR | Zbl

[19] Étesse J.-Y., Rationalité et valeurs de fonctions L en cohomologie cristalline, Annales Inst. Fourier 38 (4) (1988) 33-92. | Numdam | MR | Zbl

[20] Étesse J.-Y., Relèvement de schémas et algèbres de Monsky-Washnitzer : théorèmes d'équivalence et de pleine fidélité, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 107 (2002) 111-138. | Numdam | MR | Zbl

[21] Étesse J.-Y., Relèvement de schémas abéliens, F-isocristaux et fonctions L, Journal für die reine und angewandte Mathematik 535 (2001) 51-63. | MR | Zbl

[22] Étesse J.-Y., F-isocristaux convergents et fonctions L : la conjecture de Dwork pour la fonction zêta-unité, preprint Rennes, juin 2000.

[23] Étesse J.-Y., Le Stum B., Fonctions L associées aux F-isocristaux surconvergents I : interprétation cohomologique, Math. Annalen 296 (1993) 557-576. | MR | Zbl

[24] Faltings G., Chai C.L., Degeneration of abelian varieties, Ergebnisse der Math., 3 Folge, 22, Springer, 1990. | MR | Zbl

[25] Grothendieck A., Techniques de construction et théorèmes d'existence en géométrie algébrique. IV : les schémas de Hillbert, in: Sém. Bourbaki, exp. n° 221 (mai 1961), Collection Hors Série Société Mathématique de France, 6, 1995, pp. 249-276. | Numdam | MR | Zbl

[26] Grothendieck A., J. Dieudonné J., Eléments de Géométrie Algébrique, chap. I (Springer, Coll. Grundlehren 166) ; chap. II, III, IV (Publ. Math. IHES, 8, 11, 17, 20, 24, 28, 32).

[27] De Jong A.J., Smoothness, semi-stability and alterations, Publ. Math. IHES 83 (1996) 51-93. | Numdam | MR | Zbl

[28] Katz N., Messing W., Some consequences of the Riemann hypothesis for varieties over finite fields, Invent. Math. 23 (1974) 73-77. | MR | Zbl

[29] Knus M.-A., Ojanguren M., Théorie de la descente et algèbres d'Azumaya, Lecture Notes in Math., 389, Springer, 1974. | MR | Zbl

[30] Moret-Bailly L., Pinceaux de variétés abéliennes, Astérisque, 129, SMF, 1985. | MR | Zbl

[31] Milne J.-S., Etale Cohomology, Princeton University Press, 1980. | MR | Zbl

[32] Milne J.-S., Jacobian varieties, in: Arithmetic Geometry, Cornell, Silverman, Springer, 1986. | MR | Zbl

[33] Monsky P., Washnitzer G., Formal cohomology I, Annals of Math. 88 (2) (1968) 181-217. | MR | Zbl

[34] Mumford D., Fogarty J., Kirwan F., Geometric Invariant Theory, Ergebnisse der Math., 34, Springer, 1994. | MR | Zbl

[35] Ogus A., F-isocrystals and de Rham cohomology II: convergent isocrystals, Duke Math. J. 51 (1984) 765-850. | MR | Zbl

[36] Ogus A., The Convergent Topos in Characteristic p, The Grothendieck Festschrift Vol. III, Progress in Math., 88, Birkhäuser, 1990. | MR | Zbl

[37] Van Der Put M., The cohomology of Monsky and Washnitzer, in: Bulletin de la SMF, mémoire n° 23, tome 114/ fasc. 2, 1986, pp. 33-60. | Numdam | MR | Zbl

[38] Raynaud M., Anneaux locaux henséliens, Lecture Notes in Math., 169, Springer, 1970. | MR | Zbl

[39] Raynaud M., Faisceaux amples sur les schémas en groupes et les espaces homogènes, Lecture Notes in Math., 119, Springer, 1986. | MR | Zbl

[40] Serre J.-P., Corps locaux, Hermann, 1968. | MR | Zbl

[41] Tsuzuki N., Morphisms of $F$-isocrystals and the finite monodromy theorem for unit-root $F$-isocrystals, preprint, 1997. | MR

[42] Tsuzuki N., On the Gysin isomorphism of rigid cohomology, Hiroshima Math. J. 29 (3) (1999) 479-527. | MR | Zbl