Unicité forte à l'infini pour KdV
ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Tome 8 (2002), pp. 933-939.

Dans ce papier nous prouvons que si une solution de KdV est suffisamment décroissante à l’infini (c’est-à-dire comme e -x α où α>9/4) et si la donnée de Cauchy est nulle pour x assez grand alors la solution est nulle. Ce résultat est la conséquence d’une inégalité de Carleman adaptée à la décroissance de la solution à l’infini.

In this paper we prove that if a solution of KdV equation decreases fast enough (i.e. like e -x α where α>9/4) and if the Cauchy data is null for x large enough then the solution is zero. We prove a Carleman’s estimate and the uniqueness result follows.

DOI : 10.1051/cocv:2002031
Classification : 35Q53, 35A07
Mots-clés : Korteweg de Vries, unicité, inégalité de Carleman 
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Robbiano, Luc. Unicité forte à l'infini pour KdV. ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Tome 8 (2002), pp. 933-939. doi : 10.1051/cocv:2002031. http://archive.numdam.org/articles/10.1051/cocv:2002031/

[1] S. Alinhac, Non-unicité du problème de Cauchy. Ann. of Math. 117 (1983) 77-108. | MR | Zbl

[2] S. Alinhac et M.S. Baouendi, A nonuniqueness result for operators of principal type. Math. Z. 220 (1995) 561-568. | MR | Zbl

[3] M.S. Baouendi et M.S. Zachmanoglou, Unique continuation of solutions of partial differential equations and inequalities from manifolds of any dimension. Duke Math. J. 45 (1978) 1-13. | MR | Zbl

[4] J. Bourgain, On the compactness of the support of solutions of dispersive equations. Internat. Math. Res. Notices 9 (1997) 437-447. | MR | Zbl

[5] F. Colombini, D. Del Santo et C. Zuily, The Fefferman-Phong inequality in the locally temperate Weyl calculus. Osaka J. Math. 33 (1996) 847-861. | Zbl

[6] A.V. Fursikov et O.Yu. Imanuvilov, Controllability of evolution equations. Lecture Notes Ser. 34. Seoul National University, Research Institute of Mathematics. Global Analysis Research Center, Seoul (1996). | MR | Zbl

[7] C. Kenig, G. Ponce et L. Vega, On the support of solutions to the generalized KdV equation. Ann. Inst. H. Poincaré 19 (2002) 191-208. | Numdam | MR | Zbl

[8] R. Lascar et C. Zuily, Unicité et non unicité du problème de Cauchy pour une classe d'opérateurs différentiels à caractéristiques doubles. Duke Math. J. 49 (1982) 137-162. | Zbl

[9] J.C. Saut et B. Scheurer, Unique continuation for some evolution equations. J. Differential Equations 66 (1987) 118-139. | MR | Zbl

[10] S. Tarama, Analytic solutions of Korteweg-de Vries equation (prépublication).

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