no. 4
Combinatoire de mots récurrents de complexité n+2
RAIRO - Theoretical Informatics and Applications - Informatique Théorique et Applications, Tome 41 (2007) no. 4, pp. 425-446.

Nous établissons quelques propriétés des mots sturmiens et classifions, ensuite, les mots infinis qui possèdent, pour tout entier naturel non nul n, exactement n+2 facteurs de longueur n. Nous définissons également la notion d’insertion k à k sur les mots infinis puis nous calculons la complexité des mots obtenus en appliquant cette notion aux mots sturmiens. Enfin nous étudions l’équilibre et la palindromie d’une classe particulière de mots de complexité n+2 que nous appelons mots quasi-sturmiens par insertion et que nous caractérisons à l’aide des vecteurs de Parikh.

We state some new properties on sturmian words and classify words which have, for any nonnegative integer n, exactly n+2 subwords of length n. We also define the notion of k by k insertion on infinite words and we give a formula for the complexity function of words obtained by applying that notion to sturmian words. Lastly we study balance property and palindrome complexity of a subclass of words with complexity n+2 called quasi-sturmian words by insertion; we give a characterization of this subclass with Parikh vectors.

DOI : 10.1051/ita:2007027
Classification : 68R15
Mot clés : mot sturmien, complexité, mot quasi-sturmien par insertion
Mots clés : sturmian word, complexity, quasi-sturmian word by insertion 
@article{ITA_2007__41_4_425_0,
     author = {Kabor\'e, Idrissa and Tapsoba, Th\'eodore},
     title = {Combinatoire de mots r\'ecurrents de complexit\'e $n+2$},
     journal = {RAIRO - Theoretical Informatics and Applications - Informatique Th\'eorique et Applications},
     pages = {425--446},
     publisher = {EDP-Sciences},
     volume = {41},
     number = {4},
     year = {2007},
     doi = {10.1051/ita:2007027},
     mrnumber = {2377972},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1051/ita:2007027/}
}
TY  - JOUR
AU  - Kaboré, Idrissa
AU  - Tapsoba, Théodore
TI  - Combinatoire de mots récurrents de complexité $n+2$
JO  - RAIRO - Theoretical Informatics and Applications - Informatique Théorique et Applications
PY  - 2007
SP  - 425
EP  - 446
VL  - 41
IS  - 4
PB  - EDP-Sciences
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.1051/ita:2007027/
DO  - 10.1051/ita:2007027
LA  - fr
ID  - ITA_2007__41_4_425_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Kaboré, Idrissa
%A Tapsoba, Théodore
%T Combinatoire de mots récurrents de complexité $n+2$
%J RAIRO - Theoretical Informatics and Applications - Informatique Théorique et Applications
%D 2007
%P 425-446
%V 41
%N 4
%I EDP-Sciences
%U http://archive.numdam.org/articles/10.1051/ita:2007027/
%R 10.1051/ita:2007027
%G fr
%F ITA_2007__41_4_425_0
Kaboré, Idrissa; Tapsoba, Théodore. Combinatoire de mots récurrents de complexité $n+2$. RAIRO - Theoretical Informatics and Applications - Informatique Théorique et Applications, Tome 41 (2007) no. 4, pp. 425-446. doi : 10.1051/ita:2007027. http://archive.numdam.org/articles/10.1051/ita:2007027/

[1] P. Alessandri, Classification et représentation des mots de complexité n+2. Rapport technique, Université Aix-Marseille II (1995).

[2] P. Alessandri, Codage de rotations et basses complexités. Thèse, Université Aix-Marseille II (1996).

[3] J.-P. Allouche, Sur la complexité des suites infinies. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin 1 (1994) 133-143. | Zbl

[4] J.-P. Allouche, M. Baake, J. Cassaigne et D. Damanik, Palindrome complexity. Theoret. Comput. Sci. 292 (2003) 9-31. | Zbl

[5] V. Berthée, Fréquences des facteurs des suites sturmiennes. Theoret. Comput. Sci. 165 (1996) 295-309. | Zbl

[6] J. Cassaigne, Complexité et facteurs spéciaux. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin 4 (1997) 67-88. | Zbl

[7] J. Cassaigne, Sequences with grouped factors, in Developments in Language Theory III (DLT'97), pp. 211-222, Aristotle University af Thessaloniki (1998).

[8] E.M. Coven, Sequences with minimal block growth. Math. Syst. Theory 8 (1975) 376-382. | Zbl

[9] E.M. Coven et G.A. Hedlund, Sequences with minimal block growth. Math. Syst. Theory 7 (1973) 138-153. | Zbl

[10] G. Didier, Caractérisation des N-écritures et application à l’étude des suites de complexité ultimement n+C ste . Theoret. Comput. Sci. 215 (1999) 31-49. | Zbl

[11] X. Droubay et G. Pirillo, Palindromes and Sturmian words. Theoret. Comput. Sci. 223 (1999) 73-85. | Zbl

[12] S. Dulucq et D. Gouyou-Beauchamps, Sur les facteurs des suites de Sturm. Theoret. comput. Sci. 71 (1990) 381-400. | Zbl

[13] S. Ferenczi et C. Mauduit, Transcendency of numbers with a low complexity expansion. J. Number Theory 67 (1997) 146-161. | Zbl

[14] A. Heinis, Arithmetics and combinatorics of words of low complexity. Ph.D. Thesis, University of Leiden (2001). | Zbl

[15] M. Lothaire, Algebraic combinatorics on words, vol. 90 of Encyclopedia of Mathematics and Its Applications. Cambridge University Press (2002). | MR | Zbl

[16] F. Mignosi et P. Séébold, Morphismes sturmiens et règles de Rauzy. J. Théor. Nombres Bordeaux 5 (1993) 221-233. | Numdam | Zbl

[17] M. Morse et G.A. Hedlund, Symbolic dynamics. Amer. J. Math. 60 (1938) 815-866. | JFM

[18] M. Morse et G.A. Hedlund, Symbolic dynamics II: Sturmian trajectories. Amer. J. Math. 62 (1940) 1-42. | JFM

[19] M.E. Paul, Minimal symbolic flows having minimal block growth. Math. Syst. Theory 8 (1975) 309-315. | Zbl

[20] N. Pytheas Fogg, Substitutions in Dynamics, Arithmetics and Combinatorics. Lect. Notes Math. 1794 (2002). | MR | Zbl

[21] G. Rauzy, Suites à termes dans un alphabet fini. Sémin. Théor. Nombres Bordeaux 25 (1982-1983) 1-16. | Zbl

Cité par Sources :