@article{BSMF_1981__109__3_0, author = {Fliess, Michel}, title = {Fonctionnelles causales non lin\'eaires et ind\'etermin\'ees non commutatives}, journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France}, pages = {3--40}, publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France}, volume = {109}, year = {1981}, doi = {10.24033/bsmf.1931}, mrnumber = {82h:93037}, zbl = {0476.93021}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.1931/} }
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Fliess, Michel. Fonctionnelles causales non linéaires et indéterminées non commutatives. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 109 (1981), pp. 3-40. doi : 10.24033/bsmf.1931. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.1931/
[1] The use of functionals in the analysis of non-linear physical systems, J. Electronics Control. vol. 15, 1963, p. 567-615.
. -[2] Volterra series and geometric control theory, Automatica, vol. 12, 1976, p. 167-176. | MR | Zbl
. -[3] Convergence of Volterra series on infinite intervals and bilinear approximations, in Nonlinear Systems and Applications (réd. V. LAKSHMIKANTHAM), p. 39-46, Academic Press, New York, 1977. | MR
. -[4] Iterated integrals and exponential homomorphisms, Proc. London Math. Soc., vol. 4, 1954, p. 502-512. | MR | Zbl
. -[5] Integrations of paths, geometric invariants and a generalized Baker-Hausdorff formula, Ann. of Math., vol. 65, 1957, p. 163-178. | MR | Zbl
. -[6] Integration of paths-a faithful representation of paths by non-commutative formal power series, Trans. Amer. Math. Soc., vol. 89, 1958, p. 395-407. | MR | Zbl
. -[7] Expansions of solutions of differential systems, Arch. Rat. Mech. Anal., vol. 13, 1963, p. 348-363. | MR | Zbl
. -[8] Iterated path integrals, Bull. Amer. Math. Soc., vol. 83, 1977, p. 831-879. | MR | Zbl
. -[9] The algebraic theory of context-free languages, in Computer Programming and Formal Systems (réd. P. BRAFFORT et D. HIRSCHBERG), p. 118-161, North-Holland, Amsterdam, 1963. Traduction française dans Langages, Larousse, Paris, n° 9, 1968, p. 77-118. | Zbl
et . -[10] Analytic evolution equations in Banach spaces, in Vector Space Measures and Applications (réd. R. M. ARON et S. DINEEN), t. II, Lect. Notes Math., n° 645, p. 48-61, Springer-Verlag, Berlin, 1978. | MR | Zbl
. -[11] The radiation theories of Tomonaga, Schwinger, and Feynman, Physical Rev., vol. 75, 1949, p. 486-502. | MR | Zbl
. -[12] An operator calculus having applications in quantum electrodynamics, Physical Rev., vol. 84, 1951, p. 108-128. | MR | Zbl
. -[13] Creep and relaxation of nonlinear viscoelastic materials, North-Holland, Amsterdam, 1976. | MR | Zbl
, et . -[14] Volterra series representation of time-varying nonlinear systems, Proc. 2nd I.F.A.C. Congr. p. 91-99, Butterworths, Londres, et Oldenbourg, Munich, 1964.
. -[15] Sur la réalisation des systèmes dynamiques bilinéaires, C. R. Acad. Sc., Paris, t. 277, série A, 1973, p. 923-926. | MR | Zbl
. -[16] Sur les systèmes dynamiques bilinéaires qui sont linéaires, C. R. Acad. Sc., Paris, t. 278, série A, 1974, p. 1147-1149. | MR | Zbl
. -[17] Sur divers produits de séries formelles, Bull. Soc. Math. Fr., t. 102, 1974, p. 181-191. | EuDML | Numdam | MR | Zbl
. -[18] Matrices de Hankel, J. Math. Pures Appl., t. 53, 1974, p. 197-222 (erratum, t. 54, 1975, p. 481). | MR | Zbl
. -[19] Séries de Volterra et séries formelles non commutatives, C. R. Acad. Sc., Paris, t. 280, série A, 1975, p. 965-967. | MR | Zbl
. -[20] Un outil algébrique : les séries formelles non commutatives, in Mathematical Systems Theory (réd. G. MARCHESINI et S. K. MITTER), Lect. Notes Econom. Math. Syst., n° 131, p. 122-148, Springer-Verlag, Berlin, 1976. | MR | Zbl
. -[21] Un calcul symbolique non commutatif pour les asservissements non linéaires et non stationnaires, in Optimization Techniques (réd. J. CÉA), part. 2, Lect. Notes Comput. Sc., n° 41, p. 496-509, Springer-Verlag, Berlin, 1976. | Zbl
. -[22] Mise en évidence d'effets non linéaires nouveaux grâce aux variables non commutatives, J. Physique, Coll. C. 5, suppl. n° 8, t. 39, 1978, p. 21-22.
. -[23] Développements fonctionnels en indéterminées non commutatives des solutions d'équations différentielles non linéaires forcées, C. R. Acad. Sc., Paris, t. 287, série A, 1978, p. 1133-1135. | MR | Zbl
. -[24] A note on Volterra series expansions for nonlinear differential systems, I.E.E.E. Trans. Automat. Control, vol. 25, 1980, p. 116-117. | MR | Zbl
. -[25] Une approche algébrique du développement fonctionnel des solutions d'équations différentielles non linéaires forcées, in Analyse des Systèmes, Astérisque, vol. 75-76, 1980, p. 95-103, Paris. | Numdam | MR | Zbl
. -[26] Stabilité d'un type élémentaire d'équations différentielles stochastiques à bruits vectoriels, Stochastics, vol. 4, 1980, n° 3. | MR | Zbl
. -[27] Topologies pour certaines fonctions de lignes non linéaires ; application aux asservissements, C. R. Acad. Sc., Paris, t. 282, série A, 1976, p. 321-324. | MR | Zbl
et . -[28] Functional expansions for the response of nonlinear differential systems, I.E.E.E. Trans. Automat. Control, vol. 22, 1977, p. 909-921. | MR | Zbl
. -[29] Die Lie-Reihen un ihre Anwendungen (2e édition), VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1967. | MR | Zbl
. -[30] Product of improper operators and the renormalization problem of quantum field theory, Progress Theoret. Physics, vol. 13, 1955, p. 612-626. | MR | Zbl
. -[31] Functional analysis and semi-groups (2e édition), American Mathematical Society, Providence, R. I., 1957. | MR | Zbl
et . -[32] Local approximation of control systems, J. Differential Equations, vol. 19, 1975, p. 125-133. | MR | Zbl
. -[33] Détermination algébrique des noyaux de Volterra associés à certains systèmes non linéaires, Ricerche di Automatica, vol. 10, 1979, p. 17-26. | MR
et . -[34] Functional integral methods for stochastic fields, Physica, vol. 95 A, 1979, p. 252-274. | MR
, et . -[35] Mémoires sur la théorie des systèmes des équations différentielles linéaires, Réimpression : Chelsea, New York, 1953. | MR | Zbl
. -[36] The existence and uniqueness of Volterra series for nonlinear systems, I.E.E.E. Trans. Automat. Control, vol. 23, 1978, p. 1090-1095. | MR | Zbl
et . -[37] Problèmes concrets d'analyse fonctionnelle, Gauthier-Villars, Paris, 1951. | Zbl
. -[38] Multidimensional Laplace transforms for solutions of nonlinear equations, Proc. I.E.E., vol. 116, 1969, p. 2075-2082. | MR
et . -[39] Stochastic calculus and stochastic models, Academic Press, New York, 1974. | MR | Zbl
. -[40] Consolidated expansions for estimating the response of a randomly driven nonlinear oscillator, J. Statistical Physics, vol. 2, 1969, p. 153-194.
et . -[41] Lie elements and an algebra associated with shuffles, Ann. of Math, vol. 68, 1958, p. 210-220. | MR | Zbl
. -[42] The umbral calculus, Advances Math., vol. 27, 1978, p. 95-188. | MR | Zbl
et . -[43] The Volterra and Wiener theories of nonlinear systems, Wiley, New York, 1980. | MR | Zbl
. -[44] On the definition of a family of automata, Information Control, vol. 4, 1961, p. 245-270. | MR | Zbl
. -[45] On a theorem of R. Jungen, Proc. Amer. Math. Soc., vol. 13, 1962, p. 885-890. | MR | Zbl
. -[46] Sur l'impossibilité de la multiplication des distributions, C. R. Acad. Sc., Paris, t. 239, 1954, p. 847-848. | MR | Zbl
. -[47] Mathematical cosmology and extragalactic astronomy, Academic Press, New York, 1976. | MR
. -[48] Semigroup representations, bilinear approximation of input-output maps, and generalized inputs, in Mathematical Systems Theory (réd. G. MARCHESINI et S. K. MITTER), Lect. Notes Econom. Math. Syst. n° 131, p. 172-191, Springer-Verlag, Berlin, 1976. | MR | Zbl
. -[49] Functions of several non commuting variables, Bull. Amer. Math. Soc., vol. 79, 1973, p. 1-34. | MR | Zbl
. -[50] Mechanical response and the initial value problem, J. Math. Physics, vol. 19, 1978, p. 2232-2238. | MR | Zbl
. -[51] Leçons sur les fonctions de lignes, Gauthier-Villars, Paris, 1913. | JFM
. -[52] Théorie générale des fonctionnelles, t. I, Gauthier-Villars, Paris, 1936. | JFM | Zbl
et . -[53] Nonlinear problems in random theory, Wiley, New York, 1958. | MR | Zbl
. -Cité par Sources :