Étale cohomology and reduction of abelian varieties

Silverberg, A.; Zarhin, Yu. G.

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 129 (2001) no. 1, pp. 141-157.

Nous étudions les groupes de cohomologies étales associés aux variétés abéliennes. Nous obtenons des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une variété abeliénne ait une réduction semistable (ou une réduction purement additive qui devient semistable sur une extension quadratique), en termes de l'action du groupe d'inertie absolu sur les groupes de cohomologies étales à coefficients finis.

In this paper we study the étale cohomology groups associated to abelian varieties. We obtain necessary and sufficient conditions for an abelian variety to have semistable reduction (or purely additive reduction which becomes semistable over a quadratic extension) in terms of the action of the absolute inertia group on the étale cohomology groups with finite coefficients.

Classification : 11G10
Keywords: abelian varieties, semistable reduction, étale cohomology, monodromy
Mot clés : variétés abéliennes, réduction semistable, cohomologie étale, monodromie

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