Let be a -adic field. Let be the group of -rational points of a connected reductive group defined over , and let be its Lie algebra. Under certain hypotheses on and , we quantify the tempered dual of via the Plancherel formula on , using some character expansions. This involves matching spectral decomposition factors of the Plancherel formulas on and . As a consequence, we prove that any tempered representation contains a good minimal -type; we extend this result to irreducible admissible representations.
Soient un corps -adique, un groupe réductif connexe défini sur , son groupe de points -rationnels et l’algèbre de Lie de . Sous certaines hypothèses, nous quantifions le dual tempéré de par la formule de Plancherel sur , en utilisant des développements en caractères. Pour cela, il faut en particulier mettre en correspondance les facteurs de la décomposition spectrale de la formule de Plancherel sur et sur . Comme conséquence, nous démontrons que toute représentation tempérée contient un bon -type minimal ; nous étendons aussi ce résultat aux représentations admissibles irréductibles.
Keywords: representations, $p$-adic groups, Plancherel formula, character expansions
Mot clés : représentation, groupes $p$-adiques, formule de Plancherel, développements en caractères
@article{BSMF_2004__132_1_55_0, author = {Kim, Ju-Lee}, title = {Dual {Blobs} and {Plancherel} {Formulas}}, journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France}, pages = {55--80}, publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France}, volume = {132}, number = {1}, year = {2004}, doi = {10.24033/bsmf.2459}, mrnumber = {2075916}, zbl = {1047.22015}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2459/} }
TY - JOUR AU - Kim, Ju-Lee TI - Dual Blobs and Plancherel Formulas JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2004 SP - 55 EP - 80 VL - 132 IS - 1 PB - Société mathématique de France UR - http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2459/ DO - 10.24033/bsmf.2459 LA - en ID - BSMF_2004__132_1_55_0 ER -
Kim, Ju-Lee. Dual Blobs and Plancherel Formulas. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 132 (2004) no. 1, pp. 55-80. doi : 10.24033/bsmf.2459. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2459/
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