no. 4
Sommes de carrés de fonctions dérivables
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) no. 4, pp. 619-639.

On montre que toute fonction positive de classe C 2m définie sur un intervalle de ℝ est somme de deux carrés de fonctions de classe C m . En dimension 2, toute fonction positive f de classe C 4 est somme d’un nombre fini de carrés de fonctions de classe C 2 , pourvu que ses dérivées d’ordre 4 s’annulent aux points où f et ∇ 2 f s’annulent.

We prove that any nonnegative function of class C 2m defined in an interval is the sum of two squares of functions of class C m . In dimension 2, any nonnegative function f of class C 4 is a finite sum of squares of functions of class C 2 , provided that ∇ 4 f vanishes at points x satisfying f(x)=∇ 2 f(x)=0.

DOI : 10.24033/bsmf.2499
Classification : 26A24, 26B05
Mot clés : fonctions positives, fonctions différentiables, sommes de carrés
Keywords: nonnegative functions, differentiable functions, sums of square 
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