Une approche hilbertienne de l'hypothèse de Riemann généralisée
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 134 (2006) no. 3, pp. 417-445.

En généralisant dans [De Roton] le théorème de Beurling et Nyman à la classe de Selberg, nous avons reformulé l’hypothèse de Riemann généralisée en terme d’un problème d’approximation. Nous poursuivons ici ce travail de généralisation par l’étude d’une distance liée à ce problème. Nous donnons une minoration de cette distance, ce qui constitue une extension du travail de Burnol [7] et de celui de Báez-Duarte, Balazard, Landreau et Saias [2], travail qui concernait la fonction ζ de Riemann et que nous étendons aux fonctions de la classe de Selberg.

In [De Roton], we generalised Beurling and Nyman's criterion to functions in Selberg's class and therefore gave a formulation of the generalised Riemann hypothesis as an approximation problem. We give a lower bound for the distance involved in this problem. This is an extension of the papers [7] and [2], in which the Riemann zeta function was studied whereas we study any function in Selberg's class.

DOI : 10.24033/bsmf.2516
Classification : 11M41
Mot clés : hypothèse de Riemann généralisée, classe de Selberg, opérateurs, transformée de Mellin, distance hilbertienne
Keywords: generalised Riemann hypothesis, Selberg class, operators, Mellin transform, hilbertian distance
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de Roton, Anne. Une approche hilbertienne de l'hypothèse de Riemann généralisée. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 134 (2006) no. 3, pp. 417-445. doi : 10.24033/bsmf.2516. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2516/

[1] L. Báez-Duarte - « A class of invariant unitary operators », Adv. in Math. 144 (1999), p. 1-12. | MR | Zbl

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[9] A. De Roton - « Généralisation du critère de Beurling-Nyman pour l'hypothèse de Riemann généralisée », à paraître dans Acta Arith. | Zbl

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[11] A. Selberg - « Old and new conjectures and results about a class of Dirichlet series », Proceedings of the Amalfi Conference on Analytic Number Theory (Maiori, 1989) (Salerno), Univ. Salerno, 1992, p. 367-385. | MR | Zbl

[12] G. N. Watson - A treatise on the theory of Bessel functions, 2nd ed., Cambridge University Press, 1966. | MR | Zbl

Cité par Sources :