Approximation faible aux places de bonne réduction sur les surfaces cubiques sur les corps de fonctions
[Weak approximation at places of good reduction on cubic surfaces over function fields]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 134 (2006) no. 4, pp. 475-485.

We prove that a smooth cubic surface over the field of functions of a curve on an algebraically closed field of characteristic 0 satisfies weak approximation at places of good reduction. The method used imitates that employed by Swinnerton-Dyer [10] in the case of number fields.

On démontre que les surfaces cubiques lisses sur les corps de fonctions d’une courbe sur un corps algébriquement clos de caractéristique 0 vérifient l’approximation faible aux places de bonne réduction. La méthode utilisée imite celle employée par Swinnerton-Dyer [10] dans le cas des corps de nombres.

DOI: 10.24033/bsmf.2519
Classification: 14J26, 14G05, 14H05, 11D25
Mot clés : géométrie arithmétique, surfaces cubiques, R-équivalence, approximation faible
Keywords: arithmetic geometry, cubic surfaces, R-equivalence, weak approximation
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Madore, David A. Approximation faible aux places de bonne réduction sur les surfaces cubiques sur les corps de fonctions. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 134 (2006) no. 4, pp. 475-485. doi : 10.24033/bsmf.2519. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2519/

[1] J.-L. Colliot-Thélène & P. Gille - « Remarques sur l'approximation faible sur un corps de fonctions d'une variable », Arithmetic of higher dimensional arithmetic varieties (B. Poonen & Y. Tschinkel, éds.), Progress in Math., Birkhäuser, 2003, p. 121-133. | MR | Zbl

[2] T. Graber, J. Harris & J. Starr - « Families of rationally connected varieties », J. Amer. Math. Soc. 16 (2003), p. 57-67. | MR | Zbl

[3] R. Hartshorne - Algebraic geometry, Graduate Texts in Math., vol. 52, Springer, 1977. | MR | Zbl

[4] N. Katz - « Pinceaux de Lefschetz : théorème d'existence », Lect. Notes in Math., vol. 340, Séminaire de géométrie algébrique du Bois-Marie : groupes de monodromie en géométrie algébrique II, Springer, 1972, exposé XVII. | Zbl

[5] J. Kollár - « Low degree polynomial equations : arithmetic, geometry and topology », prépublication, disponible sur www.arxiv.org comme alg-geom/9607016. | MR | Zbl

[6] -, Rational curves on algebraic varieties, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), vol. 32, Springer, 1996. | MR

[7] -, « Unirationality of cubic hypersurfaces », J. Inst. Math. Jussieu 1 (2002), p. 467-476. | MR | Zbl

[8] D. A. Madore - « Équivalence rationnelle sur les hypersurfaces cubiques sur les corps p-adiques », Manuscripta Math. 110 (2003), p. 171-185. | MR | Zbl

[9] Y. I. Manin - Cubic forms : Algebra, geometry, arithmetic, North-Holland, 1974, second enlarged edition 1986. | MR | Zbl

[10] P. Swinnerton-Dyer - « Weak approximation and R-equivalence on cubic surfaces, in Rational points on algebraic varieties », (E. Peyre & Y. Tschinkel, éds.), Progress in Math., vol. 199, Birkäuser, 2001, p. 359-406. | MR | Zbl

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