[Cohomology of line bundles over wonderful varieties of minimal rank]
The Borel-Weil-Bott theorem describes the cohomology of line bundles over flag varieties. Here, one generalizes this theorem to a wider class of projective varieties: the wonderful varieties of minimal rank.
Le théorème de Borel-Weil-Bott décrit la cohomologie des fibrés en droites sur les variétés de drapeaux. On généralise ici ce théorème à une plus grande classe de variétés projectives : les variétés magnifiques de rang minimal.
Mot clés : théorème de Borel-Weil-Bott, cohomologie à support, variétés sphériques, variétés magnifiques, variétés de drapeaux, complexe de Grothendieck-Cousin, cohomologie des fibrés en droites, modules de Verma
Keywords: Borel-Weil-Bott theorem, cohomology with support, spherical varieties, wonderful varieties, flag varieties, Grothendieck-Cousin complex, cohomology of line bundles, Verma modules
@article{BSMF_2007__135_2_171_0, author = {Tchoudjem, Alexis}, title = {Cohomologie des fibr\'es en droites sur les vari\'et\'es magnifiques de rang minimal}, journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France}, pages = {171--214}, publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France}, volume = {135}, number = {2}, year = {2007}, doi = {10.24033/bsmf.2531}, mrnumber = {2430190}, zbl = {1181.14027}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2531/} }
TY - JOUR AU - Tchoudjem, Alexis TI - Cohomologie des fibrés en droites sur les variétés magnifiques de rang minimal JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2007 SP - 171 EP - 214 VL - 135 IS - 2 PB - Société mathématique de France UR - http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2531/ DO - 10.24033/bsmf.2531 LA - fr ID - BSMF_2007__135_2_171_0 ER -
%0 Journal Article %A Tchoudjem, Alexis %T Cohomologie des fibrés en droites sur les variétés magnifiques de rang minimal %J Bulletin de la Société Mathématique de France %D 2007 %P 171-214 %V 135 %N 2 %I Société mathématique de France %U http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2531/ %R 10.24033/bsmf.2531 %G fr %F BSMF_2007__135_2_171_0
Tchoudjem, Alexis. Cohomologie des fibrés en droites sur les variétés magnifiques de rang minimal. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 135 (2007) no. 2, pp. 171-214. doi : 10.24033/bsmf.2531. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2531/
[1] « Equivariant completions of homogeneous algebraic varieties by homogeneous divisors », Ann. Global Anal. Geom. 1 (1983), p. 49-78. | MR | Zbl
-[2] « Some theorems on actions of algebraic groups », Ann. of Math. (2) 98 (1973), p. 480-497. | MR | Zbl
-[3] « Éléments unipotents et sous-groupes paraboliques de groupes réductifs. I », Invent. Math. 12 (1971), p. 95-104. | MR | Zbl
& -[4] Éléments de mathématique, Masson, 1981, Groupes et algèbres de Lie. Chapitres 4, 5 et 6. | Zbl
-[5] « Groupe de Picard et nombres caractéristiques des variétés sphériques », Duke Math. J. 58 (1989), p. 397-424. | MR | Zbl
-[6] -, « Une extension du théorème de Borel-Weil », Math. Ann. 286 (1990), p. 655-660. | MR | Zbl
[7] -, « Vers une généralisation des espaces symétriques », J. Algebra 134 (1990), p. 115-143. | MR | Zbl
[8] -, « Variétés sphériques et théorie de Mori », Duke Math. J. 72 (1993), p. 369-404. | Zbl
[9] -, « Représentations des groupes réductifs dans des espaces de cohomologie », Math. Ann. 300 (1994), p. 589-604. | MR | Zbl
[10] -, « The behaviour at infinity of the Bruhat decomposition », Comment. Math. Helv. 73 (1998), p. 137-174. | MR | Zbl
[11] « Sur la structure locale des variétés sphériques », Bull. Soc. Math. France 115 (1987), p. 211-226. | Numdam | MR | Zbl
& -[12] « Espaces homogènes sphériques », Invent. Math. 84 (1986), p. 617-632. | MR | Zbl
, & -[13] « Valuations des espaces homogènes sphériques », Comment. Math. Helv. 62 (1987), p. 265-285. | MR | Zbl
& -[14] « Complete symmetric varieties », in Invariant theory (Montecatini, 1982), Lecture Notes in Math., vol. 996, Springer, 1983, p. 1-44. | MR | Zbl
& -[15] « Compactification of symmetric varieties », Transform. Groups 4 (1999), p. 273-300. | MR | Zbl
& -[16] Algèbres enveloppantes, Gauthier-Villars Éditeur, Paris-Brussels-Montreal, Que., 1974, Cahiers Scientifiques, Fasc. XXXVII. | MR | Zbl
-[17] Local cohomology, A seminar given by A. Grothendieck, Harvard University, Fall, vol. 1961, Springer, 1967. | MR | Zbl
-[18] « A Borel-Weil-Bott type theorem for group completions », J. Algebra 259 (2003), p. 572-580. | MR | Zbl
-[19] « The Grothendieck-Cousin complex of an induced representation », Adv. in Math. 29 (1978), p. 310-396. | MR | Zbl
-[20] « The Picard group of a -variety », in Algebraische Transformationsgruppen und Invariantentheorie (Kraft, Slodowy & Springer, éds.), DMV Seminar, vol. 13, Birkhäuser, 1989. | MR | Zbl
, & -[21] « Decompositions of normal algebraic varietis determined by an action of a one-dimensional torus », Bull. Acad. Pol. Sciences 26 (1978), p. 295-300. | MR | Zbl
-[22] « Toute variété magnifique est sphérique », Transform. Groups 1 (1996), p. 249-258. | MR | Zbl
-[23] -, « Variétés sphériques de type », Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 94 (2001), p. 161-226. | Numdam | Zbl
[24] « Spherical homogeneous spaces of minimal rank », à paraître, http://www.math.univ-montp2.fr/~ressayre/spherangmin.ps. | Zbl
-[25] « On orbits of algebraic groups and Lie groups », Bull. Austral. Math. Soc. 25 (1982), p. 1-28. | MR | Zbl
-[26] « Tori operating on projective varieties », Rend. Mat. e Appl. (5) 25 (1966), p. 129-138. | MR | Zbl
-[27] Linear algebraic groups, second éd., Progress in Mathematics, vol. 9, Birkhäuser Boston Inc., 1998. | MR | Zbl
-[28] -, « Schubert varieties and generalizations », in Representation theories and algebraic geometry (Montreal, PQ, 1997), NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci., vol. 514, Kluwer Acad. Publ., 1998, p. 413-440. | MR | Zbl
[29] « Cohomologie des fibrés en droites sur les compactifications des groupes réductifs », Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 37 (2004), p. 415-448. | Numdam | MR | Zbl
-[30] « Wonderful varieties of rank two », Transform. Groups 1 (1996), p. 375-403. | MR | Zbl
-Cited by Sources: