Estimées pour les valuations p-adiques des valeurs propres des opérateurs de Hecke
[Estimates for p-adic valuations of Hecke operator eigenvalues]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 139 (2011) no. 4, pp. 455-477.

For cuspidal automorphic forms on function fields and for cohomological cuspidal automorphic forms on number fields we give estimates for the p-adic valuations of eigenvalues of Hecke operators. In the case of number fields, these estimates correspond to Katz-Mazur estimates by the Langlands conjectures.

Pour les formes automorphes cuspidales sur les corps de fonctions et pour les formes automorphes cuspidales cohomologiques sur les corps de nombres, on donne des estimées pour les valuations p-adiques des valeurs propres des opérateurs de Hecke. Dans le cas des corps de nombres, ces estimées correspondent aux estimées de Katz-Mazur par les conjectures de Langlands.

DOI: 10.24033/bsmf.2614
Classification: 11F70, 11F85
Mot clés : formes automorphes, opérateurs de Hecke, corps $p$-adiques, motifs
Keywords: automorphic forms, Hecke operators, $p$-adic fields, motives
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[1] D. Blasius & J. D. Rogawski - « Zeta functions of Shimura varieties », in Motives (Seattle, WA, 1991), Proc. Sympos. Pure Math., vol. 55, Amer. Math. Soc., 1994, p. 525-571. | MR | Zbl

[2] A. Borel - « Properties and linear representations of Chevalley groups », in Seminar on Algebraic Groups and Related Finite Groups (The Institute for Advanced Study, Princeton, N.J., 1968/69), Lecture Notes in Math., vol. 131, Springer, 1970, p. 1-55. | MR | Zbl

[3] -, « Stable real cohomology of arithmetic groups », Ann. Sci. École Norm. Sup. 7 (1974), p. 235-272. | Numdam | MR | Zbl

[4] -, « Stable real cohomology of arithmetic groups. II », in Manifolds and Lie groups (Notre Dame, Ind., 1980), Progr. Math., vol. 14, Birkhäuser, 1981, p. 21-55. | MR | Zbl

[5] -, « Regularization theorems in Lie algebra cohomology. Applications », Duke Math. J. 50 (1983), p. 605-623. Correction and complement, Duke Math. J., 60 (1990), 299-301. | MR | Zbl

[6] A. Borel & L. Ji - Compactifications of symmetric and locally symmetric spaces, Mathematics : Theory & Applications, Birkhäuser, 2006. | MR | Zbl

[7] A. Borel & J-P. Serre - « Corners and arithmetic groups », Comment. Math. Helv. 48 (1973), p. 436-491. | MR | Zbl

[8] A. Borel & N. R. Wallach - Continuous cohomology, discrete subgroups, and representations of reductive groups, Annals of Math. Studies, vol. 94, Princeton Univ. Press, 1980. | MR | Zbl

[9] P. Cartier - « Representations of p-adic groups : a survey », in Automorphic forms, representations and L-functions (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Part 1, Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII, Amer. Math. Soc., 1979, p. 111-155. | MR | Zbl

[10] C. Chevalley - « Certains schémas de groupes semi-simples », in Séminaire Bourbaki, vol. 6, Soc. Math. France, 1995, Séminaire Bourbaki, Vol. 1960/61, exposé no 219, p. 219-234. | Numdam | MR | Zbl

[11] L. Clozel - « Motifs et formes automorphes : applications du principe de fonctorialité » 1988), Perspect. Math., vol. 10, Academic Press, 1990, p. 77-159. | MR | Zbl

[12] -, « Cours à l'institut Tata », 1994.

[13] J.-F. Dat - « Représentations lisses p-tempérées des groupes p-adiques », Amer. J. Math. 131 (2009), p. 227-255. | MR | Zbl

[14] P. Deligne - « La conjecture de Weil. I », Publ. Math. I.H.É.S. 43 (1974), p. 273-307. | Numdam | MR | Zbl

[15] -, « La conjecture de Weil. II », Publ. Math. I.H.É.S. 52 (1980), p. 137-252. | Numdam | MR | Zbl

[16] P. Deligne & J-P. Serre - « Formes modulaires de poids 1 », Ann. Sci. École Norm. Sup. 7 (1974), p. 507-530. | Numdam | MR | Zbl

[17] M. Demazure & A. Grothendieck - Schémas en groupes. III : Structure des schémas en groupes réductifs, Lecture Notes in Math., vol. 153, 1964. | Zbl

[18] J.-M. Fontaine - « Modules galoisiens, modules filtrés et anneaux de Barsotti-Tate », in Journées de Géométrie Algébrique de Rennes. (Rennes, 1978), Vol. III, Astérisque, vol. 65, Soc. Math. France, 1979, p. 3-80. | Numdam | MR | Zbl

[19] -, « Valeurs spéciales des fonctions L des motifs », Astérisque 206 (1992), p. 205-249, Séminaire Bourbaki, Vol. 1991/92, exposé no 751. | Numdam | Zbl

[20] -, « Représentations l-adiques potentiellement semi-stables », Astérisque 223 (1994), p. 321-347. | Numdam | Zbl

[21] -, « Représentations p-adiques semi-stables », Astérisque 223 (1994), p. 113-184. | Zbl

[22] J.-M. Fontaine & B. Perrin-Riou - « Autour des conjectures de Bloch et Kato : cohomologie galoisienne et valeurs de fonctions L », in Motives (Seattle, WA, 1991), Proc. Sympos. Pure Math., vol. 55, Amer. Math. Soc., 1994, p. 599-706. | MR | Zbl

[23] B. H. Gross - « On the Satake isomorphism », in Galois representations in arithmetic algebraic geometry (Durham, 1996), London Math. Soc. Lecture Note Ser., vol. 254, Cambridge Univ. Press, 1998, p. 223-237. | MR | Zbl

[24] H. Hida - « Control theorems of p-nearly ordinary cohomology groups for SL (n) », Bull. Soc. Math. France 123 (1995), p. 425-475. | Numdam | MR | Zbl

[25] -, « On the search of genuine p-adic modular L-functions for GL (n) », Mém. Soc. Math. Fr. (N.S.) 67 (1996). | Numdam | Zbl

[26] Y. Hu - « Normes invariantes et existence de filtrations admissibles », J. reine angew. Math. 634 (2009), p. 107-141. | MR | Zbl

[27] J. C. Jantzen - Representations of algebraic groups, second éd., Mathematical Surveys and Monographs, vol. 107, Amer. Math. Soc., 2003. | MR | Zbl

[28] L. Lafforgue - « Chtoucas de Drinfeld et correspondance de Langlands », Invent. Math. 147 (2002), p. 1-241. | MR | Zbl

[29] R. P. Langlands - « Modular forms and -adic representations », in Modular functions of one variable, II (Proc. Internat. Summer School, Univ. Antwerp, Antwerp, 1972), Lecture Notes in Math., vol. 349, Springer, 1973, p. 361-500. | MR | Zbl

[30] D. Mauger - « Algèbres de Hecke quasi-ordinaires universelles », Ann. Sci. École Norm. Sup. 37 (2004), p. 171-222. | Numdam | MR | Zbl

[31] B. Mazur - « Frobenius and the Hodge filtration », Bull. Amer. Math. Soc. 78 (1972), p. 653-667. | MR | Zbl

[32] -, « Frobenius and the Hodge filtration (estimates) », Ann. of Math. 98 (1973), p. 58-95. | MR | Zbl

[33] M. Rapoport & M. Richartz - « On the classification and specialization of F-isocrystals with additional structure », Compositio Math. 103 (1996), p. 153-181. | Numdam | MR | Zbl

[34] P. Schneider & J. Teitelbaum - « Banach-Hecke algebras and p-adic Galois representations », Doc. Math. Extra Vol. (2006), p. 631-684. | MR | Zbl

[35] J. Schwermer - « Cohomology of arithmetic groups, automorphic forms and L-functions », in Cohomology of arithmetic groups and automorphic forms (Luminy-Marseille, 1989), Lecture Notes in Math., vol. 1447, Springer, 1990, p. 1-29. | MR | Zbl

[36] J-P. Serre - « Groupes de Grothendieck des schémas en groupes réductifs déployés », Publ. Math. I.H.É.S. 34 (1968), p. 37-52. | Numdam | MR | Zbl

[37] R. Taylor - « Galois representations », Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. 13 (2004), p. 73-119. | Numdam | MR | Zbl

[38] D. A. J. Vogan & G. J. Zuckerman - « Unitary representations with nonzero cohomology », Compositio Math. 53 (1984), p. 51-90. | Numdam | MR | Zbl

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