Intégration par rapport à une multimesure de Radon monotone, à valeurs convexes fermées bornées
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 19 (2010) no. 1, pp. 71-93.

Nous introduisons une notion de multimesure de Radon s-compacte, à valeurs convexes fermées bornées, afin de généraliser et d’unifier des résultats établis, pour des multimesures de Radon à valeurs faiblement compactes, par A. Costé, R. Pallu De La Barrière, K. Siggini, D. S. Thiam. Nous présentons l’intégration par rapport à de telles multimesures de Radon ; et démontrons un théorème de correspondance biunivoque, entre les multimesures faibles monotones s-compactes et les multimesures de Radon s-compactes monotones. Nous obtenons aussi un théorème de prolongeabilité, et définissons un espace L (I). Cela nous a permis d’obtenir des critéres d’intégrabilité, des densités d’un type nouveau, et des techniques de démonstrations plus simples.

We introduce a notion of s-compact set-valued Radon measure, with closed convex bounded values, to extend and unify results obtained in the weakly compact case by A. Costé, R. Pallu De La Barrière, D. S. Thiam, K. Siggini. We present integration with respect to such set-valued Radon measures. We prove a one to one correspondence theorem, between s-compact monotones set-valued Radon measures, and s-compact monotones weak set-valued measures, and also an extension theorem. We define a space L (I) and obtain integrability criteria, densities of new type, simple techniques in the proofs.

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AU  - Thiam, Doudou Sakhir
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JO  - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
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Ndiaye, Gabriel Birame; Thiam, Doudou Sakhir. Intégration par rapport à une multimesure de Radon monotone, à valeurs convexes fermées bornées. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 19 (2010) no. 1, pp. 71-93. doi : 10.5802/afst.1236. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/afst.1236/

[1] Castaing (C.), Valadier (M.).— Convex Analysis and Measurable Multifunctions, Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, 580, p. 37-50 (1977). | MR 467310 | Zbl 0346.46038

[2] Costé (A.).— Contribution à la théorie de l’intégration multivoque, thèse d’état, Paris 6, (1977).

[3] Dinculeanu (N.).— Vector Measures, Pergamon Press Veb-Berlin, Vol. 95, §. 8, p. 119 (1967). | MR 206190 | Zbl 0142.10502

[4] Godet-Thobie (C.).— Multimesures et multimesures de transition. thèse d’état, Montpellier, (1975).

[5] Ndiaye (G. B.).— Intégration par rapport à une multimesure s-compacte monotone, Journal des sciences - Dakar, Vol.  3 (2003), no. 1, p. 44-50. http ://www.ucadjds.org/

[6] Ndiaye (G. B.).— Prolongeabilité et richesse d’une multimesure s-compacte à valeurs convexes fermées bornées, conditions de compacitée, Journal des sciences - Dakar, Vol.  3 (2003), no. 2, p. 51-55. http ://www.ucadjds.org/

[7] Ndiaye (G. B.).— Multimesures et multimesures de Radon séquentiellement compactes, thèse d’état, u. c. a. d., Dakar, (2004).

[8] Ndiaye (G. B.).— L’intégration par rapport à une multimesure, monotone et s-compacte, à valeurs convexes fermées : African Diaspora Journal of Mathematics (ADJM), vol. 6, no 1, p. 13-30 (2008). | MR 2397262

[9] Ndiaye (G. B.).— M-mesurabilité, par rapport à une multimesure M, à valeurs convexes fermées, et densité univoque d’ une multimesure. À paraître dans Boletin de la Asociation Matematica Venezolana (BAMV).

[10] Pallu De La Barrière (R.).— Une alternative au théorème de Banach-Dieudonné, Seminaire d’analyse convexe, Montpellier, vol.  II, fascicule I, Exposé no. 1, I.1-I.19 (1981).

[11] Pallu De La Barrière (R.).— Intégration : Un nouvel itinéraire d’initiation à l’analyse mathématique, Ellipses, Paris (1997). | Zbl 0969.28001

[12] Siggini (K.).— Sur les proriétées de régularité des mesures vectorielles et multivoques sur des espaces topologiques généraux, thèse de doctorat, Paris 6, (1992).

[13] Thiam (D. S.).— Intégration dans les espaces ordonnés et intégration multivoque, thèse d’état, Paris 6, (1976).

[14] Thiam (D. S.).— Multimesures positives. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 280, Ai, A993-A995 (1975). | MR 447519 | Zbl 0301.28008

[15] Thiam (D. S.).— Intégrale de Daniell à valeurs dans un semi-goupe ordonné. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 281,no. 5-8, Aii, A215-A218 (1975). | MR 437711 | Zbl 0324.28008

[16] Thiam (D. S.).— Applications à l’intégration multivoque, de l’intégrale de Daniell à valeurs dans un semi-groupe ordonné. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 281, no. 22, Ai, A955-A958 (1975). | MR 437712 | Zbl 0357.28010

[17] Thiam (D. S.).— Intégrales multivoques monotones. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 282, no. 5, Ai A263-A265 (1976). | MR 396894 | Zbl 0328.28007

[18] Thiam (D. S.).— Applications à l’intégration multivoque, de l’intégrale de Daniell à valeurs dans un monoïde. Intégration vectorielle et multivoque (Colloq. Univ. Caen, 1975), Expo. no. 7, 35 pp. Dép. Math., U. E. R. Sci., Univ. Caen, (1975). | MR 396897 | Zbl 0397.28003

[19] Thomas (E.).— L’intégration par rapport à une mesure de Radon vectorielle Ann. Inst. Fourrier , vol. 20, p. 55-191 (1970). | Numdam | MR 463396 | Zbl 0195.06101

Cité par Sources :