A family of flat connections on the projective space having dihedral monodromy and algebraic Garnier solutions

Komyo, Arata

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 30 (2021) no. 3, pp. 479-501.

A. Girand a construit une famille explicite de connexions à deux paramètres sur le plan projectif complexe ${\mathbb{P}}^2$. Ces connexions ont une monodromie diédrale et leur lieu polaire est une quintique prescrite composée d’une conique et de trois droites tangentes. Dans cet article, nous donnons une généralisation de cette construction. Autrement dit, nous construisons une famille de connexions plates explicite à $n$ paramètres sur l’espace projectif complexe ${\mathbb{P}}^n$. De plus, nous discutons de la relation entre ces connexions et le système Garnier.

A. Girand has constructed an explicit two-parameter family of flat connections over the complex projective plane ${\mathbb{P}}^2$. These connections have dihedral monodromy and their polar locus is a prescribed quintic composed of a conic and three tangent lines. In this paper, we give a generalization of this construction. That is, we construct an explicit $n$-parameter family of flat connections over the complex projective space ${\mathbb{P}}^n$. Moreover, we discuss the relation between these connections and the Garnier system.

Classification : 14H05, 14F35, 34M55
Mots clés : algebraic function, Garnier system, isomonodromic deformation.

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