A right inverse of Cauchy–Riemann operator ¯ k +a in the weighted Hilbert space L 2 (,e -|z| 2 )
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 30 (2021) no. 3, pp. 619-632.

Nous utilisons la méthode des estimées L 2 de Hörmander pour les équations de Cauchy–Riemann pour étudier un opérateur différentiel simple ¯ k +a de tout ordre (fermé et densément défini) dans l’espace de Hilbert à poids L 2 (,e -|z| 2 ). Nous montrons l’existence d’un inverse à droite qui est borné.

Using Hörmander L 2 method for Cauchy–Riemann equations from complex analysis, we study a simple differential operator ¯ k +a of any order (densely defined and closed) in the weighted Hilbert space L 2 (,e -|z| 2 ) and prove the existence of a right inverse that is bounded.

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DOI : 10.5802/afst.1686
Dai, Shaoyu 1 ; Pan, Yifei 2

1 Department of Mathematics, Jinling Institute of Technology, Nanjing 211169, China
2 Department of Mathematical Sciences, Purdue University Fort Wayne, Fort Wayne 46805-1499, USA
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TY  - JOUR
AU  - Dai, Shaoyu
AU  - Pan, Yifei
TI  - A right inverse of Cauchy–Riemann operator $\protect \bar{\partial }^k+a$ in the weighted Hilbert space $L^2(\protect \mathbb{C},e^{-|z|^2})$
JO  - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
PY  - 2021
SP  - 619
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PB  - Université Paul Sabatier, Toulouse
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Dai, Shaoyu; Pan, Yifei. A right inverse of Cauchy–Riemann operator $\protect \bar{\partial }^k+a$ in the weighted Hilbert space $L^2(\protect \mathbb{C},e^{-|z|^2})$. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 30 (2021) no. 3, pp. 619-632. doi : 10.5802/afst.1686. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/afst.1686/

[1] Hedenmalm, Haakan On Hörmander’s solution of the ¯-equation. I, Math. Z., Volume 281 (2015) no. 1-2, pp. 349-355 | DOI | MR | Zbl

[2] Hörmander, Lars L 2 estimates and existence theorems for the ¯ operator, Acta Math., Volume 113 (1965), pp. 89-152 | DOI | MR | Zbl

[3] Hörmander, Lars An introduction to complex analysis in several variables, North-Holland Mathematical Library, 7, North-Holland, 1990, 92 pages | MR | Zbl

[4] Hörmander, Lars Notions of convexity, Progress in Mathematics, 127, Birkhäuser, 1994, 257 pages | MR | Zbl

[5] Johnson, Warren P. The curious history of Faà di Bruno’s formula, Am. Math. Mon., Volume 109 (2002) no. 3, pp. 217-234 | MR | Zbl

Cité par Sources :