Quelques calculs en cobordisme lagrangien

Audin, Michèle

Annales de l'Institut Fourier, Tome 35 (1985) no. 3, pp. 159-194.

Nous considérons les groupes de cobordisme (définis par Arnold) d’immersions lagrangiennes exactes de variétés compactes dans ${\mathbf{R}}^{2n}$. Grâce au théorème de Gromov-Lees, leur calcul est celui des groupes d’homotopie de spectres de Thom construits sur les espaces $U/O$ (cas non-orienté, le calcul est alors dû à Smith et Stong) et $U/SO$ (cas orienté, groupes dont nous calculons la “partie paire”, et sur la “partie impaire” desquels nous donnons des informations). Nous calculons aussi les images de ces groupes dans les groupes de cobordisme ordinaire, puis nous étudions des exemples : classes de cobordisme représentées par des sphères, générateurs des groupes en petites dimensions, et quelques applications à la théorie énumérative des singularités lagrangiennes.

We consider the cobordism groups (defined by Arnold) of exact Lagrange immersions of compact manifolds in ${\mathbf{R}}^{2n}$. Due to the Gromov-Lees theorem, their computation is that of the homotopy groups of Thom spectra built on the spaces $U/O$ (unoriented case, the computation here is due to Smith and Stong) and $U/SO$ (oriented case, we compute here the “even” part, and give informations on the “odd”part). We also compute the images of those groups in the ordinary cobordism groups, then, we study some examples: cobordism classes which can be represented by spheres, generators of the low-dimensional groups and some applications to the enumerative theory of Lagrange singularities.

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