Théorèmes de slice et holonomie des feuilletages riemanniens singuliers

Molino, Pierre; Pierrot, M.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987) no. 4, pp. 207-223.

Soit $(M,ℱ)$ un feuilletage riemannien sur une variété compacte; $\overline{ℱ}$ est le feuilletage singulier défini par les adhérences des feuilles $(\overline{F},ℱ)$ le feuilletage induit sur une adhérence générique. On étudie le cas où $(\overline{F},ℱ)$ n’a pas de champ transverse non trivial. Alors l’espace quotient $W=M/\overline{ℱ}$ a une structure naturelle de variété de Sataké, de manière que la projection $M\to W$ soit un morphisme (de variétés de Sataké) avec pliage autour des adhérences singulières.

Let $(M,ℱ)$ be a riemannian foliation on a closed manifold, $\overline{ℱ}$ the singular foliation defined by the closures of the leaves, $(\overline{F},ℱ)$ the induced foliation on a generic closure. We study the case where $(F,ℱ)$ has no non trivial transverse vector field. Then the quotient space $W=M/\overline{ℱ}$ has a natural structure of Sataké manifold, and the projection $M\to W$ is a morphism (of Sataké manifolds) with folding along singular closures.

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