Paramétrisation du dual d'une algèbre de Lie nilpotente

Bonnet, Pierre

Annales de l'Institut Fourier, Tome 38 (1988) no. 3, pp. 169-197.

Pour tout groupe de Lie nilpotent réel $G$ connexe et simplement connexe, on construit une stratification du dual de l’algèbre de Lie, et on paramètre chaque strate au moyen d’un triplet $(\lambda ,q,p)$ de fonctions rationnelles à valeurs vectorielles; les valeurs de $\lambda$ caractérisent les orbites de la strate et pour chacune de ces orbites, le couple $(q,p)$ constitue une carte de Darboux.

Let $G$ be a real nilpotent Lie group, connected and simply-connected. We construct a stratification of the dual of the Lie algebra of $G$, with a parametrization of each stratum by a triplet $(\lambda ,q,p)$ of rational functions with vector values; each $\lambda$ characterizes an orbit in the stratum, and for each such orbit, the pair $(q,p)$ is a Darboux’map.

[1] D. Arnal, * Products and representations of nilpotent groups, Pacific Journ. of Math., 114, n° 2 (1984), 285-308. | MR | Zbl

[2] D. Arnal, J.C. Cortet, * Products in the method of orbits for nilpotent Lie groups, Journ. of Geom. and Physics, 2, n° 2 (1985). | MR | Zbl

[3] P. Bonnet, Analyse de Fourier explicite sur certains groupes de Lie nilpotents, Publications du Dép. de Math. de Lyon. Actes du Colloque Jean Braconnier 1/B-1987, 117-146.

[4] G. Godfrey, Table of coadjoint orbits for nilpotent Lie algebras, Université de Massachussets, Boston, preprint.

[5] A.A. Kirilov, Représentations unitaires des groupes de Lie nilpotents, Uspekhi Mat. Nauk., 17 (1962), 57-110. | Zbl

[6] A.A. Kirilov, Eléments de la théorie des représentations, Ed. Mir, Moscou (1974).

[7] Nghiem-Xuan-Hai, La transformée de Fourier-Plancherel analytique des groupes de Lie, I. Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 33-4 (1983), 95-133. | Numdam | MR | Zbl

[8] Nghiem-Xuan-Hai, La transformée de Fourier-Plancherel analytique des groupes de Lie, II. Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 34-1 (1984), 1-37. | Numdam | MR | Zbl

[9] Nghiem-Xuan-Hai, Transformation Fourier intégrale et résolubilité locale, Preprint, Université d'Orsay.

[10] O.A. Nielsen, Unitary representations and coadjoints orbits of low-dimensional nilpotent Lie groups, Queen's papers on pure and applied math., n° 63 Queen's University, Kingston, Ontario. | MR | Zbl

[11] L. Pukansky, Unitary representations of solvable Lie groups, Ann. Scient. Ec. Norm. Sup. Paris, 4 (1971), 457-608. | Numdam | MR | Zbl

[12] L. Pukansky, Leçons sur les représentations des groupes, Dunod, Paris (1967). | Zbl

[13] M. Rais, Représentations des groupes de Lie nilpotents et méthode des orbites, Analyse harmonique, Les cours du C.I.M.P.A. (1982), 447-710. | Zbl

[14] M. Vergne, Représentations des groupes de Lie résolubles, chapitre 4, Polarisations (ouvrage collectif), Monographies de la Soc. Math. de France, Dunod, Paris (1972). | MR | Zbl

[15] M. Vergne, La structure de Poisson sur l'algèbre symétrique d'une algèbre de Lie nilpotente, Bull. Soc. Math. France, 100 (1972), 301-335. | Numdam | MR | Zbl