Algebras of differentiable functions in the plane

Leeuw, Karel De; Mirkil, H.

doi:10.5802/aif.142

Leeuw, Karel De ; Mirkil, H.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 2, pp. 75-89.

Résumé

Soit $A$ un ensemble quelconque d’opérateurs différentiels en deux variables à coefficients complexes constants. Soit $C_{0}$ l’espace des fonctions continues complexes tendant vers zéro à l’infini dans le plan euclidien. Soit $C_{0} (A)$ l’espace ${f : f \in C_{0}, A_{f} C_{0}$ , tout $a \in A}$ . Classifier ces espaces équivaut à trouver des conditions nécessaires et suffisantes sur des opérateurs différentiels $P_{1}, ..., P_{n}$ pour que $∥ P_{1} ϕ ∥_{\infty} \leq K (∥ P_{2} ϕ ∥_{\infty} + \dots + ∥ P_{n} ϕ ∥_{\infty})$ . Il paraît que ce problème général est bien difficile. Nous présentons ici la solution complète dans le cas spécial des $C_{0} (A)$ stables par le groupe euclidien (espaces qui se trouvent être stables aussi par multiplication ponctuelle).

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DOI : 10.5802/aif.142

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Leeuw, Karel De; Mirkil, H. Algebras of differentiable functions in the plane. Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 2, pp. 75-89. doi : 10.5802/aif.142. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.142/

Bibliographie
Cité par

[1] K. De Leeuw and H. Mirkil, Algebras of differentiable functions, Bull. Amer. Math. Soc., 68, 1962, 411-415. | MR | Zbl

[2] K. De Leeuw and H. Mirkil, A priori sup norm estimates for differential operators, to appear, Illinois Jour. of Math. | MR | Zbl

[3] K. De Leeuw and H. Mirkil, Algebras of differentiable functions on Riemann surfaces, to appear. | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :