Degré d’une extension de ${\bf Q}_p^{{\rm nr}}$ sur laquelle $J_0(N)$ est semi-stable

Krir, Mohamed

doi:10.5802/aif.1514

Degré d’une extension de

𝐐_{p}^{nr}

sur laquelle

J_{0} (N)

est semi-stable

Krir, Mohamed

Annales de l'Institut Fourier, Tome 46 (1996) no. 2, pp. 279-291.

Résumé
Abstract

Soit $N$ un entier $\geq 1$ . Pour un nombre premier $p$ on note $Q_{p}^{nr}$ l’extension maximale non ramifiée de $Q_{p}$ . Supposons que $p^{v}$ divise exactement $N$ . Alors, en utilisant les travaux de Carayol et la théorie du corps de classes local, on détermine une extension $E_{v}$ de $Q_{p}^{nr}$ sur laquelle la jacobienne $J_{0}$ de la courbe modulaire de $X_{0} (N)$ admet une réduction semi-stable, puis on donne une estimation de son degré.

Given an integer $N \geq 1$ . For a prime number $p$ we note $Q_{p}^{nr}$ the maximal unramified extension of $Q_{p}$ . Suppose $p^{v}$ exactly divides $N$ then we use the Carayol’s works and the local class field theory to find an extension $E_{v}$ of $Q_{p}^{nr}$ on which the jacobian $J_{0}$ of the modular curve $X_{0} (N)$ has a semi-stable reduction and we estimate its degree.

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.1514

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Krir, Mohamed. Degré d’une extension de ${\bf Q}_p^{{\rm nr}}$ sur laquelle $J_0(N)$ est semi-stable. Annales de l'Institut Fourier, Tome 46 (1996) no. 2, pp. 279-291. doi : 10.5802/aif.1514. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1514/

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