Classification des formes de Seifert rationnelles des germes de courbe plane

Bois, Philippe Du; Hunault, Ollivier

Annales de l'Institut Fourier, Tome 46 (1996) no. 2, pp. 371-410.

Nous donnons une description explicite de la forme de Seifert rationnelle associée à un germe de courbe plane, à isomorphisme près ou à Witt-équivalences près, en termes d’un ensemble complet d’invariants déterminé à partir du type topologique du germe. Ces invariants sont liés à la classification des formes hermitiennes sur les extensions cyclotomiques de $\mathbb{Q}$ et à celle des formes quadratiques sur $\mathbb{Q}$.

En application, nous trouvons des nœuds algébriques cobordants et non isotopes dont la monodromie est d’ordre fini.

We give an explicit description of the rational Seifert form associated with a plane curve germ, up to isomorphism or up to Witt-equivalence, in terms of a complete set of invariants determined by the topological type of the germ. The invariants are related to the classification of hermitian forms on cyclotomic extensions of $\mathbb{Q}$ and of quadratic forms on $\mathbb{Q}$.

As an application, we find cobordant and nonisotopic algebraic knots, the monodromy of which is of finite order.

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