Limites angulaires et limites fines
Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 2, pp. 395-415.

On connaît le théorème de Fatou sur les limites angulaires à la frontière d’une fonction harmonique >0 dans une boule (étendu par Doob à un quotient de telles fonctions) et l’amélioration par Calderón-Carleson affaiblissant les hypothèses en supposant la fonction seulement bornée dans un sens sur des domaines angulaires de Stolz. On connaissait aussi les résultats généraux de Naïm-Doob sur les limites “fines” à la frontière de Martin d’un quotient de deux fonctions harmoniques >0. Le présent mémoire déduit les premiers résultats du second et reprend, pour l’étendre à R n , une question plane inverse (Doob, etc.) où la limite angulaire entraîne p.p. la limite fine d’une fonction quelconque.

@article{AIF_1963__13_2_395_0,
     author = {Brelot, Marcel and Doob, J. L.},
     title = {Limites angulaires et limites fines},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {395--415},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {13},
     number = {2},
     year = {1963},
     doi = {10.5802/aif.152},
     mrnumber = {33 #4299},
     zbl = {0132.33902},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.152/}
}
TY  - JOUR
AU  - Brelot, Marcel
AU  - Doob, J. L.
TI  - Limites angulaires et limites fines
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1963
SP  - 395
EP  - 415
VL  - 13
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.152/
DO  - 10.5802/aif.152
LA  - fr
ID  - AIF_1963__13_2_395_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Brelot, Marcel
%A Doob, J. L.
%T Limites angulaires et limites fines
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1963
%P 395-415
%V 13
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.152/
%R 10.5802/aif.152
%G fr
%F AIF_1963__13_2_395_0
Brelot, Marcel; Doob, J. L. Limites angulaires et limites fines. Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 2, pp. 395-415. doi : 10.5802/aif.152. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.152/

[1] A. P. Calderon. On the behaviour of harmonic fonctions at the boundary Trans. Am. Math. Soc., 68 (1950), 47-54. | MR | Zbl

[2] L. Carleson. On the existence of boundary values for harmonic fonctions in several variables ; Arkiv för matematik, 4, (1961), 393-399. | MR | Zbl

[3] C. Constantinescu et A. Cornea. Über das Verhalten der analytischen Abbildungen Riemannscher Flächen auf dem idealen Rand von Martin. Nagoya Math. Journal, 17 (1960), 1-87. | MR | Zbl

[3 bis] C. Constantinescu et A. Cornea. Ideale Ränder Riemannscher Flächen (Ergeb., Bd 32, Springer, 1963). | MR | Zbl

[4] J. L. Doob. A relativized Fatou theorem, Proceed. Nat. Acad. of Sci., U.S.A. 45, (1959), 215-222. | MR | Zbl

[5] J. L. Doob. A non probabilistic proof of the relative Fatou theorem, Annales Inst. Fourier, 9, (1959), 293-300. | Numdam | MR | Zbl

[6] J. L. Doob. Conformally invariant cluster value theory, Illinois Journal of Math, 5, (1961), 521-549. | MR | Zbl

[7] P. Fatou. Séries trigonométriques et séries de Taylor, Acta math., 30, (1906), 335-400. | JFM

[8] Mme Lelong. Étude au voisinage de la frontière des fonctions surharmoniques positives dans un demi-espace, Annales de l'E.N.S., 66, (1949) p. 125-159. | Numdam | Zbl

[9] Mlle L. Naïm. Sur le rôle de la frontière de R. S. Martin dans la théorie du potentiel, Annales de l'Institut Fourier, t. 7, (1957), 183-285. | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :