Sur les équations différentielles algébriques admettant des solutions avec une singularité essentielle
[On the algebraic differential equations having solutions with essential singularities]
Annales de l'Institut Fourier, Volume 51 (2001) no. 6, pp. 1621-1633.

We prove that a transcendental leaf of an analytic foliation on a fibered surface meet every non-invariant algebraic curve which is not contained in a fibre. As an application we show that if an algebraic differential equation has a local solution with essential singularity then it has not movable singularities. This generalises results from Malmquist and Yosida.

On démontre qu'une feuille transcendante d'un feuilletage analytique sur une surface fibrée doit intersecter toute courbe algébrique non invariante et non contenue dans une réunion de fibres de la fibration; comme application on montre qu'une équation différentielle algébrique qui possède une solution locale avec une singularité essentielle n'a pas de ramification mobile, ce qui généralise les théorèmes de Malmquist et Yosida.

DOI: 10.5802/aif.1868
Classification: 37F75, 34M05, 14D06
Mot clés : feuilletage analytique, singularité essentielle, équation différentielle
Keywords: analytic foliation, essential singularities, algebraic differential equation
Pan, Ivan 1; Sebastiani, Marcos 1

1 UFRGS, Instituto de Matematica, Av. Bento Gonçalves 9500, 91501-970 Porto Alegre (Brésil)
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Cited by Sources: