Sur l'indice de certaines algèbres de Lie
[On the index of certain Lie algebras]
Annales de l'Institut Fourier, Volume 54 (2004) no. 6, pp. 1793-1810.

We give an upper bound for the index of certain Lie algebras, called of seaweed type, introduced by V. Dergachev, A. Kirillov and D. Panyushev. We deduce from this a conjecture of D. Panyushev. We conjecture that our upper bound gives in fact a formula for the index of such Lie algebras, and we prove it in certain cases. Finally, we obtain a result concerning the index of parabolic subalgebras of a semisimple Lie algebra.

On donne une majoration de l'indice de certaines algèbres de Lie introduites par V. Dergachev, A. Kirillov et D. Panyushev. On en déduit la preuve d'une conjecture de D. Panyushev. Nous formulons aussi une conjecture concernant l'indice de ces algèbres, et la prouvons dans des cas particuliers. Enfin, nous donnons un résultat concernant l'indice des sous-algèbres paraboliques d'une algèbre de Lie semi-simple.

DOI: 10.5802/aif.2066
Classification: 17B05, 17B20
Mot clés : algèbres de lie semi-simples, sous-algèbres spéciales, indice
Keywords: semisimple lie algebras, seaweed lie algebras, index
Tauvel, Patrice 1; Yu, Rupert W.T. 

1 Université de Poitiers, UMR 6086 du CNRS, Département de mathématiques, Téléport 2, BP 30179, Boulevard Marie et Pierre Curie, 86962 Futuroscope Chasseneuil Cedex (France)
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[1] D.V. Aleskseevsky; M. Perolomov 1 Poisson and symplectic structures on Lie algebras. I, J. Geom. Phys, Volume 22 (1987), pp. 191-211 | MR | Zbl

[2] N. Bourbaki Groupes et algèbres de Lie, Chap. 4-5-6, Masson, 1981 | MR | Zbl

[3] V. Dergachev; A. Kirillov Index of Lie algebras of seaweed type, J. of Lie Theory, Volume 10 (2000), pp. 331-343 | MR | Zbl

[4] J. Dixmier Enveloping algebras, Graduate Studies in Math., 11, AMS, 1996 | MR | Zbl

[5] A.G. Elashvili On the index of parabolic subalgebras of semisimple Lie algebras (1990) (Preprint)

[6] J.C. Jantzen Einhüllenden Algebren halbeinfacher Lie-Algebren, Ergebnisse der Mathematik and iher Grenzgebiete, 3, Springer-Verlag, 1983 | MR | Zbl

[7] A. Joseph A preparation theorem for the prime spectrum of a semisimple Lie algebra, J. of Algebra, Volume 48 (1977), pp. 241-289 | MR | Zbl

[8] D. Panysushev Inductive formulas for the index of seaweed Lie algebras, Moscow Math. Journal, Volume 1 (2001), pp. 221-241 | MR | Zbl

[9] P. Tauvel Introduction à la théorie des algèbres de Lie (1998) (Diderot)

[10] P. Tauvel; R.W.T. Yu Indice et formes linéaires stables dans les algèbres de Lie, J. of Algebra, Volume 273 (2004), pp. 507-516 | MR | Zbl

[11] V.V. Trofimov Semi-invariants of the coadjoint representation of Borel subalgebras of semisimple Lie algebras, Selecta Math. Sovietica, Volume 8 (1989), pp. 31-56 | Zbl

Cited by Sources: