Regularity properties of the equilibrium distribution
Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 2, pp. 71-90.

Soit F un sous-ensemble compact de Rm ayant des points intérieurs et soit μαF la distribution d’équilibre sur F de masse totale 1 par rapport au noyau rα-m avec 0<α<2 pour m≥2, et 0<α<1 pour m=1. La restriction de μαF à l’intérieur de F est absolument continue et a pour densité fαF. On donne une formule explicite pour fαF et, pour une classe générale d’ensembles F, on démontre que fαF, définie en réalité sur un ensemble de mesure de Lebesgue nulle, croît comme la distance à la frontière ∂F de F élevée à la puissance -α2, quand on s’approche de ∂F. On a aussi μαF(∂F)=0 pour une classe générale d’ensembles F.

@article{AIF_1965__15_2_71_0,
     author = {Wallin, Hans},
     title = {Regularity properties of the equilibrium distribution},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {71--90},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {15},
     number = {2},
     year = {1965},
     doi = {10.5802/aif.210},
     mrnumber = {34 #4531},
     zbl = {0184.13901},
     language = {en},
     url = {https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.210/}
}
TY  - JOUR
AU  - Wallin, Hans
TI  - Regularity properties of the equilibrium distribution
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1965
SP  - 71
EP  - 90
VL  - 15
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.210/
DO  - 10.5802/aif.210
LA  - en
ID  - AIF_1965__15_2_71_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Wallin, Hans
%T Regularity properties of the equilibrium distribution
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1965
%P 71-90
%V 15
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.210/
%R 10.5802/aif.210
%G en
%F AIF_1965__15_2_71_0
Wallin, Hans. Regularity properties of the equilibrium distribution. Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 2, pp. 71-90. doi : 10.5802/aif.210. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.210/

[1] N. Aronszajn et K. T. Smith, Theory of bessel potentials, Part I. Ann. Inst. Fourier Grenoble, 11, (1961), 385-475. | EuDML | Numdam | Zbl

[2] A. Beurling, Ensembles exceptionnels, Acta Math., 72, (1940), 1-13. | JFM | Zbl

[3] L. Carleson, Removable singularities of continuous harmonic functions in Rm, Math. Scand., 12, (1963), 15-18. | EuDML | Zbl

[4] H. Cartan et J. Deny, Le principe du maximum en théorie du potentiel et la notion de fonction surharmonique, Acta Sci. Math. Szeged, 12, (1950), 81-100. | Zbl

[5] J. Deny, Sur les espaces de Dirichlet, Séminaire de théorie du potentiel (Paris), 1, N° 5, (1957), 14 pages. | EuDML | Numdam

[6] J. Deny, Sur la définition de l'énérgie en théorie du potentiel, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 2, (1950), 83-99. | EuDML | Numdam | Zbl

[7] M. Riesz, Intégrales de Riemann-Liouville et potentiels, Acta Sci. Math. Szeged, 9, (1938), 1-42. | JFM | Zbl

[8] L. Schwartz, Théorie des distributions, II, Paris, (1951). | Zbl

[9] M. Tsuji, On the boundary value of a harmonic function in space, Japanese J. of Math., 19, (1944), 111-137. | Zbl

  • Frostman, Otto; Wallin, Hans Riesz potentials on manifolds, Potential Theory Copenhagen 1979, Volume 787 (1980), p. 106 | DOI:10.1007/bfb0086328
  • Ito, Masayuki Etude des potentiels d'ordre ? et des fonctions ?-harmoniques, Inventiones Mathematicae, Volume 8 (1969) no. 1, p. 55 | DOI:10.1007/bf01418870
  • Itô, Masayuki The Singular Measure of a Dirichlet Space, Nagoya Mathematical Journal, Volume 32 (1968), p. 337 | DOI:10.1017/s0027763000026775

Cité par 3 documents. Sources : Crossref