Cohomology of Drinfeld symmetric spaces and Harmonic cochains
[Cohomologie des espaces symétriques de Drinfeld et Cocycles harmoniques]
Annales de l'Institut Fourier, Tome 56 (2006) no. 3, pp. 561-597.

Soit K un corps local non-archimédien. Ce papier donne un isomorphisme explicite entre le dual de la représentation spéciale de GL n+1 (K) et l’espace des cocycles harmoniques définis sur l’immeuble de Bruhat-Tits de GL n+1 (K), au sens de E. de Shalit [11]. Nous déduisons, en appliquant les résultats d’un papier de P. Schneider et U. Stuhler [9], qu’il existe un isomorphisme GL n+1 (K)-équivariant entre le groupe de cohomologie de l’espace symétrique de Drinfeld et l’espace des cocycles harmoniques.

Let K be a non-archimedean local field. This paper gives an explicit isomorphism between the dual of the special representation of GL n+1 (K) and the space of harmonic cochains defined on the Bruhat-Tits building of GL n+1 (K), in the sense of E. de Shalit [11]. We deduce, applying the results of a paper of P. Schneider and U. Stuhler [9], that there exists a GL n+1 (K)-equivariant isomorphism between the cohomology group of the Drinfeld symmetric space and the space of harmonic cochains.

DOI : 10.5802/aif.2194
Classification : 22E50, 20E42
Keywords: Drinfeld symmetric spaces, cohomology, Bruhat-Tits buildings, harmonic cochains, special representations
Mot clés : espaces symmétriques de Drinfeld, cohomologie, immeubles de Bruhat-Tits, cocycles harmoniques, représentations spéciales
Aït Amrane, Yacine 1

1 Universität Münster Mathematisches Institut Einsteinstr. 62 48149 Münster (Allemagne)
@article{AIF_2006__56_3_561_0,
     author = {A{\"\i}t Amrane, Yacine},
     title = {Cohomology of {Drinfeld} symmetric spaces and {Harmonic} cochains},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {561--597},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {56},
     number = {3},
     year = {2006},
     doi = {10.5802/aif.2194},
     zbl = {1118.22009},
     mrnumber = {2244224},
     language = {en},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2194/}
}
TY  - JOUR
AU  - Aït Amrane, Yacine
TI  - Cohomology of Drinfeld symmetric spaces and Harmonic cochains
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2006
SP  - 561
EP  - 597
VL  - 56
IS  - 3
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2194/
DO  - 10.5802/aif.2194
LA  - en
ID  - AIF_2006__56_3_561_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Aït Amrane, Yacine
%T Cohomology of Drinfeld symmetric spaces and Harmonic cochains
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 2006
%P 561-597
%V 56
%N 3
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2194/
%R 10.5802/aif.2194
%G en
%F AIF_2006__56_3_561_0
Aït Amrane, Yacine. Cohomology of Drinfeld symmetric spaces and Harmonic cochains. Annales de l'Institut Fourier, Tome 56 (2006) no. 3, pp. 561-597. doi : 10.5802/aif.2194. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2194/

[1] Aït Amrane, Y. Cohomologie des espaces symétriques de Drinfeld, cocycles harmoniques et formes automorphes, University of Toulouse 3 (2003) (Ph. D. Thesis)

[2] Aït Amrane, Y. Cohomologie des espaces symétriques de Drinfeld et cocycles harmoniques, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 338 (2004), pp. 191-196 | MR | Zbl

[3] Borel, A.; Serre, J.-P. Cohomologie d’immeubles et de groupes S-arithmétiques, Topology, Volume 15 (1976), pp. 211-232 | DOI | MR | Zbl

[4] Bourbaki, N. 4-6, Groupes et algèbres de Lie, Masson, Paris (1981) | MR | Zbl

[5] Brown, K. S. Buildings, Springer-Verlag, New York, 1989 | MR | Zbl

[6] Drinfeld, V. G. Elliptic Modules, Math. USSR Sbornik, Volume 23 (1974), pp. 561-592 | DOI | Zbl

[7] Garrett, P. Buildings and classical groups, Chapman and Hall, London, 1997 | MR | Zbl

[8] van der Put, Marius; Reversat, Marc; Gekeler, E.-U.; van der Put, M.; Reversat, M.; Geel, J. Van Lecture 11: Automorphic forms and Drinfeld’s reciprocity law, Drinfeld modules, modular schemes and applications, World Scientific (1997), pp. 188-223 (Proceedings of the Workshop at Alden-Biesen 9-14 sept. 1996) | MR | Zbl

[9] Schneider, P.; Stuhler, U. The cohomology of p-adic symmetric spaces, Inv. Math., Volume 105 (1991), pp. 47-122 | DOI | MR | Zbl

[10] Schneider, P.; Teitelbaum, J. An integral transform for p-adic symmetric spaces, Duke Math. J., Volume 86 (1997), pp. 391-433 | DOI | MR | Zbl

[11] de Shalit, E. Residues on buildings and de Rham cohomology of p-adic symmetric domains, Duke Math. J., Volume 106 (2000), pp. 123-191 | DOI | MR | Zbl

Cité par Sources :