Tempered solutions of $𝒟$-modules on complex curves and formal invariants

Morando, Giovanni

Annales de l'Institut Fourier, Tome 59 (2009) no. 4, pp. 1611-1639.

Soit $X$ une courbe analytique complexe. Dans cet article nous démontrons que le faisceau sous-analytique des solutions holomorphes tempérées des $𝒟$-modules sur $X$ induit un foncteur pleinement fidèle sur une sous-catégorie des germes des $𝒟$-modules holonomes formels. De plus, étant donné un germe $ℳ$ de $𝒟$-module holonome, nous obtenons des résultats qui lient le faisceau sous-analytique des solutions tempérées de $ℳ$ avec les invariants formels et analytiques classiques de $ℳ$.

Let $X$ be a complex analytic curve. In this paper we prove that the subanalytic sheaf of tempered holomorphic solutions of $𝒟$-modules on $X$ induces a fully faithful functor on a subcategory of germs of formal holonomic $𝒟$-modules. Further, given a germ $ℳ$ of holonomic $𝒟$-module, we obtain some results linking the subanalytic sheaf of tempered solutions of $ℳ$ and the classical formal and analytic invariants of $ℳ$.

Classification : 34M35, 32B20, 34Mxx
Keywords: $\mathcal{D}$-modules, irregular singularities, tempered holomorphic functions, subanalytic
Mot clés : $\mathcal{D}$-modules, singularités irréguliers, fonctions holomorphes tempérées, sous-analytique

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