Soit un entier positif et un anneau de valuation discrète complet de caractéristique zéro avec idéal maximal , indice de ramification absolu et corps résiduel parfait de caractéristique . Dans cet article nous classifions les groupes formels lisses -fidèles de dimension finie sur , i.e. les groupes sur lesquels le morphisme “multiplication par ” est fidèlement plat, en particulier les groupes -divisibles. Comme application, nous prouvons que les groupes -divisibles sur , et les morphismes entre eux, se relèvent canoniquement à , et nous étudions les relèvements en caractéristique zéro de certains groupes -divisibles connexes de dimension et hauteur sur , ou et sont étrangers. Quand , nous classifions les schémas en groupes finis et plats sur d’ordre une puissance de et nous prouvons que tous les schémas en groupes finis et plats sur d’ordre une puissance de , avec -torsion plate pour chaque , se relèvent à .
Let be a positive integer and a complete characteristic zero discrete valuation ring with maximal ideal , absolute ramification index and perfect residue field of characteristic . In this paper we classify smooth finite dimensional formal -faithful groups over , i.e. groups on which the “multiplication by ” morphism is faithfully flat, in particular -divisible groups. As applications, we prove that -divisible groups over , and the morphisms between them, lift canonically to , and we study liftings to characteristic zero of certain connected -divisible groups of dimension and height over , with and coprime. When , we classify finite flat group schemes over of -power order and prove that a finite flat group scheme over of -power order, having flat -torsion for every , lifts to .
Classification : 14L15, 14L05
Mots clés : schéma en groupe, groupe -divisible, relèvement presque canonique
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TY - JOUR AU - Berbec, Ioan TI - Group Schemes over artinian rings and Applications JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2009 DA - 2009/// SP - 2371 EP - 2427 VL - 59 IS - 6 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2494/ UR - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2640924 UR - https://zbmath.org/?q=an%3A1189.14052 UR - https://doi.org/10.5802/aif.2494 DO - 10.5802/aif.2494 LA - en ID - AIF_2009__59_6_2371_0 ER -
Berbec, Ioan. Group Schemes over artinian rings and Applications. Annales de l'Institut Fourier, Tome 59 (2009) no. 6, pp. 2371-2427. doi : 10.5802/aif.2494. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2494/
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