A Galois D-groupoid for q-difference equations
Annales de l'Institut Fourier, Volume 61 (2011) no. 4, pp. 1493-1516.

We first recall Malgrange’s definition of D-groupoid and we define a Galois D-groupoid for q-difference equations. Then, we compute explicitly the Galois D-groupoid of a constant linear q-difference system, and show that it corresponds to the q-difference Galois group. Finally, we establish a conjugation between the Galois D-groupoids of two equivalent constant linear q-difference systems, and define a local Galois D-groupoid for Fuchsian linear q-difference systems by giving its realizations.

Nous rappelons d’abord la définition de Malgrange de D-groupoïde et nous définissons un D-groupoïde de Galois pour les équations aux q-différences. Nous calculons ensuite le D-groupoïde de Galois d’un système aux q-différences linéaire à coefficients constants et montrons qu’il correspond au groupe de Galois aux q-différences. Nous établissons enfin une conjugaison entre les D-groupoïdes de Galois de deux systèmes aux q-différences linéaires à coefficients constants équivalents et définissons ainsi, en donnant ses réalisations, un D-groupoïde de Galois local pour les systèmes aux q-différences linéaires fuchsiens.

DOI: 10.5802/aif.2648
Keywords: Malgrange’s D-groupoids, q-difference equations, q-difference Galois groups
Granier, Anne 1

1 Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg Mathematics Center of Heidelberg (MATCH) & Interdisciplinary Center for Scientific Computing (IWR) Im Neuenheimer Feld 368 69120 Heidelberg (Germany)
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Granier, Anne. A Galois $D$-groupoid for $q$-difference equations. Annales de l'Institut Fourier, Volume 61 (2011) no. 4, pp. 1493-1516. doi : 10.5802/aif.2648. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2648/

[1] Casale, Guy D-enveloppe d’un difféomorphisme de (,0), Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6), Volume 13 (2004) no. 4, pp. 515-538 | DOI | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[2] Casale, Guy Enveloppe galoisienne d’une application rationnelle de 1 , Publ. Mat., Volume 50 (2006) no. 1, pp. 191-202 | EuDML | MR | Zbl

[3] Cox, David; Little, John; O’Shea, Donal Ideals, varieties, and algorithms, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, New York, 2007 (An introduction to computational algebraic geometry and commutative algebra) | MR | Zbl

[4] Godement, Roger Topologie algébrique et théorie des faisceaux, Hermann, Paris, 1973 (Troisième édition revue et corrigée, Publications de l’Institut de Mathématique de l’Université de Strasbourg, XIII, Actualités Scientifiques et Industrielles, No. 1252) | MR | Zbl

[5] Granier, Anne Un D -groupoïde de Galois pour les équations aux q -différences, Université Paul Sabatier, Toulouse III (2009) (Ph. D. Thesis)

[6] Houzel, Christian Géométrie analytique locale, Séminaire H. Cartan 13 (1960/61), No.18-21; 12, 22, 25, 15 p., 1962 | Zbl

[7] Humphreys, James E. Linear algebraic groups, Springer-Verlag, New York, 1975 (Graduate Texts in Mathematics, No. 21) | MR | Zbl

[8] Malgrange, Bernard La variété caractéristique d’un système différentiel analytique, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 50 (2000) no. 2, pp. 491-518 | DOI | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[9] Malgrange, Bernard Le groupoïde de Galois d’un feuilletage, Essays on geometry and related topics, Vol. 1, 2 (Monogr. Enseign. Math.), Volume 38, Enseignement Math., Geneva, 2001, pp. 465-501 | MR | Zbl

[10] Malgrange, Bernard Systèmes différentiels involutifs, Panoramas et Synthèses [Panoramas and Syntheses], 19, Société Mathématique de France, Paris, 2005 | MR | Zbl

[11] Martinet, Jean; Ramis, Jean-Pierre Classification analytique des équations différentielles non linéaires résonnantes du premier ordre, Ann. Sci. École norm. sup. (4), Volume 16 (1983) no. 4, p. 571-621 (1984) | Numdam | MR | Zbl

[12] van der Put, Marius; Singer, Michael F. Galois theory of difference equations, Lecture Notes in Mathematics, 1666, Springer-Verlag, Berlin, 1997 | MR | Zbl

[13] Sauloy, Jacques Théorie de Galois des équations aux q -différences fuchsiennes, Université Paul Sabatier, Toulouse III (1999) (Ph. D. Thesis)

[14] Sauloy, Jacques Galois theory of Fuchsian q-difference equations, Ann. Sci. École norm. sup. (4), Volume 36 (2003) no. 6, p. 925-968 (2004) | Numdam | MR | Zbl

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