Dans cette partie de la théorie des potentiels besseliens on considère les restrictions de potentiels de la classe aux domaines ouverts . On cherche à caractériser de manière intrinsèque la classe ainsi obtenue.
On attaque ce problème en définissant de manière directe (§ 2) une classe qui, pour des domaines assez réguliers, est égale à .
L’égalité est équivalente à l’existence d’un opérateur-extension , linéaire et continu, tel que soit une extension de . Si un tel opérateur transforme continûment dans pour tous les dans un intervalle , on parle d’une extension simultanée rel. ; un domaine pour lequel une telle extension simultanée existe, appartient à la classe . On donne, dans les paragraphes 7, 10, 11, des théorèmes déterminant des classes très générales de domaines appartenant à .
En particulier, on obtient que tous les domaines bornés, localement lipschitziens, et tous les polyhèdres -dimensionnels géométriques dont la frontière forme une variété -dimensionnelle, appartiennent à . Pour les domaines convexes, non-bornés, on obtient des conditions géométriques simples, nécessaires et suffisantes pour qu’ils appartiennent à (§ 12).
@article{AIF_1967__17_2_1_0, author = {Adams, Robert and Aronszajn, Nachman and Smith, K. T.}, title = {Theory of {Bessel} potentials. {II}}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1--135}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {17}, number = {2}, year = {1967}, doi = {10.5802/aif.265}, mrnumber = {37 #4281}, zbl = {0185.19703}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.265/} }
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Adams, Robert; Aronszajn, Nachman; Smith, K. T. Theory of Bessel potentials. II. Annales de l'Institut Fourier, Volume 17 (1967) no. 2, pp. 1-135. doi : 10.5802/aif.265. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.265/
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