Formule de Plancherel pour les fonctions de Whittaker sur un groupe réductif p-adique
[Plancherel formula for Whittaker functions on a p-adic reductive group]
Annales de l'Institut Fourier, Volume 63 (2013) no. 1, pp. 155-217.

We prove the Plancherel formula for Whittaker functions on a reductive p-adic group. The methods are close to those of the proof of Waldspurger, folllowing Harish-Chandra, for smooth functions on the group. We hope also  that this article suggests the right framework for studying other Plancherel formulas, especially reductive p-adic symmetric spaces.  It shows in particular the role played by the B-matrices and their adjunction property.

Nous prouvons la formule de Plancherel pour les fonctions de Whittaker sur un groupe réductif p-adique. Les méthodes sont proches de celles de la preuve de Waldspurger, d’après Harish-Chandra, pour les fonctions lisses sur le groupe.

Au delà du résultat, ce travail  met en place un cadre qui devrait s’avérer utile pour d’autres formules de Plancherel, notamment pour les espaces symétriques réductifs p-adiques. En particulier, il met en valeur le role des matrices B et de leur propriété d’adjonction.

DOI: 10.5802/aif.2758
Classification: 22E50
Mot clés : Groupe réductif p-adique, fonction de Whittaker, formule de Plancherel
Keywords: Reductive p-adic group, Whittaker function, Plancherel formula
Delorme, Patrick 1

1 Institut de Mathématiques de Luminy, UMR 6206 CNRS, Université de la Méditerranée, 163 Avenue de Luminy, 13288 Marseillle Cedex 09, France
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Delorme, Patrick. Formule de Plancherel pour les fonctions de Whittaker sur un groupe réductif $p$-adique. Annales de l'Institut Fourier, Volume 63 (2013) no. 1, pp. 155-217. doi : 10.5802/aif.2758. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2758/

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