On étudie les semi-groupes d’opérateurs positifs et contractants sur l’espace des fonctions continues sur une variété à bord compacte . En désignant par le générateur infinitésimal de ce semi-groupe, et par son domaine, et en supposant que contient suffisamment de fonctions de classe , on obtient les résultats suivants : l’opérateur est le prolongement d’un opérateur intégro-différentiel dont on détermine la forme avec précision ; les fonctions régulières du domaine vérifient la relation , où est un opérateur intégro-différentiel à la frontière, dont on précise également la nature.
Réciproquement, étant donné des opérateurs et du type précédent, on résout, sous des hypothèses de régularité et d’ellipticité convenables, le problème aux limites intégro-différentiel suivant : sur ; sur . O en déduit la construction d’un semi-groupe associé aux opérateurs et .
@article{AIF_1968__18_2_369_0, author = {Bony, Jean-Michel and Courr\`ege, Philippe and Priouret, Pierre}, title = {Semi-groupes de {Feller} sur une vari\'et\'e \`a bord compacte et probl\`emes aux limites int\'egro-diff\'erentiels du second ordre donnant lieu au principe du maximum}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {369--521}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {18}, number = {2}, year = {1968}, doi = {10.5802/aif.306}, mrnumber = {39 #6397}, zbl = {0181.11704}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.306/} }
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Bony, Jean-Michel; Courrège, Philippe; Priouret, Pierre. Semi-groupes de Feller sur une variété à bord compacte et problèmes aux limites intégro-différentiels du second ordre donnant lieu au principe du maximum. Annales de l'Institut Fourier, Volume 18 (1968) no. 2, pp. 369-521. doi : 10.5802/aif.306. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.306/
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