Groupes fuchsiens et revêtements

Fourès, Léonce

Annales de l'Institut Fourier, Tome 4 (1952), pp. 49-71.

Soit $G$ un groupe d’homéomorphismes d’un cercle $C$ sur lui-même, satisfaisant de plus aux propriétés topologiques vérifiées par les groupes fuchsoïdes. $G$ contient des transformations elliptiques. Soit $R$ le quotient de $C$ par la relation d’équivalence établie par les fonctions de $G$ : $R=C$ mod $G$. Soit $\psi$ l’application canonique de $C$ sur $R$. Nous montrons dans le premier chapitre que $(C,\psi )$ est un revêtement régulièrement ramifié de $R$ (suivant des définitions données antérieurement et rappelées dans l’introduction). Dans le chapitre II nous montrons que le groupe de Poincaré de $R$ est isomorphe au quotient de $G$ par le sous-groupe engendré par les transformations elliptiques de $G$ (th. 6). Le dernier paragraphe est consacré à la comparaison des groupes associés à divers types de revêtements.