Questions liées à la théorie des espaces de Wiener

Badrikian, Albert; Chevet, Simone

Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) no. 2, pp. 1-25.

Nous donnons des conditions permettant de vérifier que l’image d’une mesure cylindrique $\mu$ sur un espace vectoriel topologique $E$, par une application linéaire continue dans un autre espace vectoriel topologique $F$, est une mesure de Randon. Dans une première partie, nous donnons des résultats généraux qui portent, soit sur des propriétés géométriques de l’espace $F$, soit sur la mesure cylindrique $\mu$. Dans une seconde partie, nous donnons des conditions plus précises quand $\mu$ est une mesure cylindrique sur un Hilbert $H$, invariante par toutes les isométries linéaires de $H$.

We give some conditions insuring that the image of a cylindrical measure $\mu$ on a topological vector space $E$, by a linear continuous map into another topological vector space $F$, is a Radon measure. We give first general results under conditions on geometrical properties of the space $F$, or conditions on the cylindrical measure $\mu$. After we give some precise conditions when $\mu$ is a cylindrical measure on an Hilbert space $H$, invariant under all linear isometries on $H$.

[1] De Acosta, On regular extensions of cylinder measures (preprint). | Zbl

[1] Anderson, The integral of a symmetric unimodal function over a symmetric convex set and some probability inequalities, Proc. Amer. Math. Soc. 6 (1955), 170-176. | MR | Zbl

[1] Badrikian-Chevet, Séminaire (à paraître in Lectures Notes in Mathematics, Springer Verlag).

[1] Bretagnolle, Dacunha-Castelle, Krivine, Lois stables et espaces Lp, Ann. Inst. Henri Poincaré, vol. II, n° 3, (1966), 231-259. | Numdam | MR | Zbl

[1] Chevet, voir BADRIKIAN.

[2] Chevet, Épaisseur mixte, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 276, (Janvier 1973), 371-374. | MR | Zbl

[1] Dudley, Feldman and Le Cam, On semi norms and probabilities, and abstract Wiener spaces, Ann. of Math., 93 (1971), 390-408. | MR | Zbl

[2] Dudley, The sizes of compact subsets of Hilbert space and continuity of Gaussian processes, Journal of Functional Analysis, 1 (1967), 290-330. | MR | Zbl

[1] Landau-Shepp, On the supremum of a Gaussian process, Sankhyà ser. A 32 (1971), 369-378. | Zbl

[1] Kallianpur, Abstract Wiener processes and their reproducing kernel Hilbert spaces. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und Verw. Gebiete 17 (1971), 113-123. | MR | Zbl

[1] Kuelbs, Some results for probability measures on linear topological vector spaces with an application to Strassen's loglog law, Journal of Functional Analysis 14 (1973), 28-43. | MR | Zbl

[1] Maurey, Séminaire MAUREY-SCHWARTZ 1972-1973; École Polytechnique de Paris ; exposé 7. | Numdam

[1] Schwartz, Probabilités cylindriques et applications radonifiantes. Journal of the Faculty of Science, the University of Tokyo, vol 18, n° 2, (1971), 139-286. | MR | Zbl

[1] Sudakov, Gaussian random processes and measures of solid angles in Hilbert space. Dokl. Akad. Nauk SSSR 197 (1971), 43-45 ; Soviet Math. Dokl., 12 (1971), 412-415. | MR | Zbl

[2] Sudakov, A remark on the criterion of continuity of Gaussian sample function, Lecture Notes n° 330, (1973), 444-454. | MR | Zbl

[1] Y. Umemura, Measures in infinite dimensional vector spaces. Publ. Res. Inst. Math. Sci. Ser. A 1 (1965), 1-47. | MR | Zbl

[1] V. A. Zalgaller, Mixed volumes and the probability of hitting in convex domains for a multidimensional normal distribution, Translated from Matematicheskie Zametki, vol. 2, n° 1 (July 1967), 97-104. | MR | Zbl

[1] Rajput, On gaussian measures in certain locally convex spaces. Journal of multivariate Analysis 2 (1972), 282-306. | MR | Zbl