Theory of capacities
Annales de l'Institut Fourier, Volume 5 (1954), pp. 131-295.

C’est un essai de théorie générale des fonctions croissantes d’ensemble. On est amené à mettre en évidence diverses classes importantes de telles fonctions, en particulier la classe des fonctions fortement sous-additives, pour lesquelles existe une théorie analogue à celle de la mesure, et une sous-classe de celle-ci, à savoir la classe des fonctions alternées d’ordre infini, analogues aux fonctions numériques complètement monotones.

La capacité classique est une telle fonction d’ensemble ; il en résulte l’identité des capacités intérieure et extérieure de tout ensemble borélien ou analytique.

Un outil de recherche puissant est la représentation intégrale des fonctions d’une classe additive et convexe au moyen des éléments extrémaux d’une telle classe. Cette représentation permet d’identifier les fonctions alternées d’ordre infini avec certaines probabilités associées à l’ensemble variable.

@article{AIF_1954__5__131_0,
     author = {Choquet, Gustave},
     title = {Theory of capacities},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {131--295},
     publisher = {Institut Fourier},
     volume = {5},
     year = {1954},
     doi = {10.5802/aif.53},
     zbl = {0064.35101},
     mrnumber = {18,295g},
     language = {en},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.53/}
}
TY  - JOUR
AU  - Choquet, Gustave
TI  - Theory of capacities
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1954
DA  - 1954///
SP  - 131
EP  - 295
VL  - 5
PB  - Institut Fourier
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.53/
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A0064.35101
UR  - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=18,295g
UR  - https://doi.org/10.5802/aif.53
DO  - 10.5802/aif.53
LA  - en
ID  - AIF_1954__5__131_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Choquet, Gustave
%T Theory of capacities
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1954
%P 131-295
%V 5
%I Institut Fourier
%U https://doi.org/10.5802/aif.53
%R 10.5802/aif.53
%G en
%F AIF_1954__5__131_0
Choquet, Gustave. Theory of capacities. Annales de l'Institut Fourier, Volume 5 (1954), pp. 131-295. doi : 10.5802/aif.53. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.53/

[1] Aissen, Michael. A class of super-additive functions. Proc. Amer. Math. Soc. 4, 360-362 (1953). | MR | Zbl

[1] Aronszajn, N., and Smith, K. T. Functional Spaces and Functional Completion. Technical Report 10. Department of Mathematics, Lawrence, Kansas, 1954.

[1] Birkhoff, Garrett. Lattice Theory. American mathematical Society Colloquium Publications, vol. 25, revised edition. American Mathematical Society, New York, N. Y., 1948. | MR | Zbl

[1] Bochner, S. Completely monotone functions in partially ordered spaces. Duke Math. J. 9, 519-526 (1942). | MR | Zbl

[1] Bourbaki, N. Eléments de mathématique. II. Première partie: Les structures fondamentales de l'analyse. Livre III: Topologie générale. Chap. I: Structures topologiques. Actualités Sci. Ind., n° 858. Hermann et Cie, Paris, 1940. | JFM | Zbl

[2] Bourbaki, N. Eléments de mathématique. X. Première partie: Les structures fondamentales de l'analyse. Livre III: Topologie générale. Chapitre X: Espaces fonctionnels ; dictionnaire. Actualités Sci. Ind., n° 1084. Hermann et Cie, Paris, 1949. | Zbl

[3] Bourbaki, N. Eléments de mathématique. XIII. Première partie: Les structures fondamentales de l'analyse. Livre VI: Intégration. Chapitre III: Mesure sur les espaces localement compacts. Actualités Sci. Ind., n° 1175. Hermann et Cie, Paris, 1952. | Zbl

[4] Bourbaki, N. Eléments de mathématique. XV. Première partie: Les structures fondamentales de l'analyse. Livre V: Espaces vectoriels topologiques. Chapitre I: Espaces vectoriels topologiques sur un corps valué. Chapitre II: Ensembles convexes et espaces localement convexes. Actualités Sci. Ind., n° 1189. Hermann et Cie, Paris, 1953. | Zbl

[1] Brelot, Marcel. La théorie moderne du potentiel. Ann. Inst. Fourier, Grenoble 4 (1952), 113-140 (1954). | Numdam | MR | Zbl

[1] Brelot, M., and Choquet, G. Espaces et lignes de Green. Ann. Inst. Fourier, Grenoble 3 (1951), 199-263 (1952). | Numdam | MR | Zbl

[1] Cartan, Henri. Théorie du potentiel Newtonien: énergie, capacité, suites de potentiels. Bull. Soc. Math. France 73, 74-106 (1945). | Numdam | MR | Zbl

[1] Choquet, Gustave. Ensembles boréliens et analytiques dans les espaces topologiques. C. R. Ac. Sci., Paris 232, 2174-2176. (1951) | MR | Zbl

[2] Choquet, Gustave. Les capacités, fonctions alternées d'ensembles. C. R. Ac. Sci., Paris 233, 904-906 (1951). | MR | Zbl

[3] Choquet, Gustave. Capacités. Premières définitions. C. R. Ac. Sci., Paris 234, 35-37 (1952). | MR | Zbl

[4] Choquet, Gustave. Extension et restriction d'une capacité. C. R. Ac. Sci., Paris 234, 383-385 (1952). | MR | Zbl

[5] Choquet, Gustave. Propriétés fonctionnelles des capacités alternées ou monotones. Exemples. C. R. Ac. Sci., Paris 234, 498-500 (1952). | MR | Zbl

[6] Choquet, Gustave. Capacitabilité. Théorèmes fondamentaux. C. R. Ac. Sci., Paris, 234, 784-786 (1952). | MR | Zbl

[1] Dieudonné, Jean. Sur la convergence des suites de mesures de Radon. Anais Acad. Brasil. Ci. 23, 21-38 (1951). | MR | Zbl

[1] Doob. See the Proceeding of the International Congress of Mathematicians 1954, Volume I.

[1] Fréchet, Maurice. Les probabilités associées à un système d'évènements compatibles et dépendants. I. Évènements en nombre fini fixe. Actualités Sci. Ind., n° 859. Hermann et Cie, Paris, 1940. II. Cas particuliers et applications. Actualités Sci. Ind., n° 942. Hermann et Cie, Paris, 1943. | Zbl

[1] Halmos, Paul R.Measure Theory. D. Van Nostrand Company, Inc., New York, N. Y., 1950. | MR | Zbl

[1] Kac, M. On some connections between probability theory and differential and integral equations. Proceedings of the Second Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1950, pp. 189-215. University of California Press, Berkeley and Los Angeles, 1951. | Zbl

[2] Kac, M. A book about the Dirichlet problem, harmonic measure, and Newtonian capacity and their relation with Brownian motion. To be published.

[1] Kuratowski, C. Ensembles projectifs et ensembles singuliers. Fund. Math. 35, 131-140 (1948). | MR | Zbl

[1] Martin, Robert S. Minimal positive harmonic functions. Trans. Amer. Math. Soc. 49, 137-172 (1941). | JFM | MR | Zbl

[1] Mazurkiewicz, S. Sur les ensembles de capacité nulle et les ensembles H. Fund. Math. 21, 59-65 (1933). | JFM | Zbl

[1] Novikov, P. S. On the uncontradictability of certain propositions at the descriptive theory of sets. Trudy Mat. Inst. Steklov; vol. 38, pp. 279-316. Izdat. Akad. Nauk SSSR, Moscow, (1951). | MR | Zbl

[1] Pauc, Christian. Darstellung und Struktursätze für Boolesche Verbände und _-Verbände. Arch. Math. 1, 29-41 (1948). | MR | Zbl

[1] Revuz, André. Sur une représentation canonique de certaines fonctionnelles croissantes C. R. Ac. Sci., Paris 231, 22-24 (1950). | MR | Zbl

[2] Revuz, André. Représentation canonique par des mesures de Radon des fonctions numériques totalement croissantes sur les espaces topologiques ordonnés. C. R. Ac. Sci., Paris 232, 1731-1733 (1951). | MR | Zbl

[3] Revuz, André. Fonctions croissantes et mesures sur les espaces topologiques ordonnés. Thesis to be published in the Annales de l'Institut Fourier, Grenoble in 1954 or 1955. | Numdam | Zbl

[1] Schmidt, Jürgen. Beiträge zur Filtertheorie. I. Math. Nachr. 7, 359-378 (1952). | MR | Zbl

[1] Sierpinski, W. Un théorème sur les fonctions d'ensemble. Soc. Sci. Lett. Varsovie. C. R. Cl. III. Sci Math. Phys. 42 (1949) 18-22 (1952). | MR | Zbl

[1] Šneĭder, V. E. Continuous images of Suslin and Borel sets. Metrization theorems. Doklady Akad. Nauk SSSR (N. S.) 50, 77-79 (1945). | MR | Zbl

[2] Šneĭder, V. E. Descriptive theory of sets in topological spaces. Doklady Akad. Nauk SSSR (N. S.) 50, 81-83 (1945). | MR | Zbl

[1] Stone, M. H. The theory of representation for Boolean algebras. Trans. Amer. Math. Soc. 40, 37-111 (1936). | JFM | MR | Zbl

[2] Stone, M. H. Applications of the theory of Boolean rings to general topology. Trans. Amer. Math. Soc. 41, 375-481 (1937). | JFM | MR | Zbl

[3] Stone, M. H. Boolean algebras. Bull. Amer. Math. Soc. 44, 807-816 (1938). | JFM | Zbl

[4] Stone, M. H. Boundedness properties in function-lattices. Canadian J. Math. 1, 176-186 (1949). | MR | Zbl

[1] Tarski, A. Une contribution à la théorie de la mesure. Fund. Math. 15, 42-50 (1930). | JFM

[1] Ulam, S. Concerning functions of sets. Fund. Math. 14, 231-233 (1929). | JFM

[1] Widder, David Vernon. The Laplace Transform. Princeton Mathematical Series, vol. 6, Princeton University Press, Princeton, N. J., 1941. | MR | Zbl

Cited by Sources: