Let and . There exists a, non linear, norm continuous, nearest point projection from the space of bounded linear operators from into , to the subspace of compact (resp. of weakly compact) operators : that is a map from into (resp. ) satisfying (resp. ). In a latter part we study the sets and of approximants for a given operator in , and we prove that these sets have always an empty interior and, that under certain hypothesis, no extrem points.
Soient et . Il existe une application (non linéaire) normiquement continue de l’espace des opérateurs bornés de dans sur l’espace des opérateurs compacts (resp. faiblement compacts) de dans telle que coïncide avec la distance de au sous-espace formé des opérateurs compacts (resp. faiblement compacts). Pour un opérateur donné de dans on étudie les propriétés de l’ensemble (resp. ) des opérateurs compacts (resp. faiblement compacts) tel que pour tout de (resp. ) la quantité coïncide avec la distance de à un sous-espace des opérateurs compacts (resp. faiblement compacts).
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Fakhoury, Hicham. Approximation par des opérateurs compacts ou faiblement compacts à valeurs dans $C(X)$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 27 (1977) no. 4, pp. 147-167. doi : 10.5802/aif.674. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.674/
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