Sur les moyennes arithmétiques des suites de fonctions orthogonales
Annales de l'Institut Fourier, Volume 1 (1949), pp. 53-59.

Soit {ϕ ν (x)} une suite orthonormale dans l’intervalle (-<axb<). L’auteur démontre, que ν=1 N 1 - ν-1 Nϕ ν (x)=0N 1 2 (logN ) 1 2+ε pour tout ε>0 et presque partout dans axb. La démonstration est basée sur un théorème de MM. Gál et Koksma et on peut généraliser aussi pour le cas -x (théorème auxiliaire). En utilisant ce théorème auxiliaire on obtient tout de suite l’estimation connue pour les fonctions de Lebesgue (théorème 2) [voir Kaczmarcz et Steinhaus, Theorie der Orthogonalreihen, Warszawa, 1935, 577].

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Gal, I. S. Sur les moyennes arithmétiques des suites de fonctions orthogonales. Annales de l'Institut Fourier, Volume 1 (1949), pp. 53-59. doi : 10.5802/aif.7. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.7/

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